Question

Se lanza una pelota de un edificio con una velocidad de 40metros/segundo y un ángulo de 35 grados. Si se obtiene un alcance de 90 metros. Calcular la altura máxima alcanzada por la pelota.
Tiempo en alcanzar la altura máxima
Tiempo total en que la pelota toca el suelo.
Por fa ayúdame en lo que puedan

Answer 1

Respuesta:

altura maxima: 54m

tiempo que tarda: 1.71s

alcanza el suelo: 2.74s

Explicación:

Primero descomponemos la velocidad inicial sabiendo que

$vxi = vi \times \cos( \alpha )$

$vyi = vi \times \sin( \alpha )$

se sabe que vi=40m/s y el angulo (α) es de 35° queda

$vxi = 40m/s \times \cos(35)$

$vyi = 40m/s \times \sin(35)$

queda

$vxi = 32.8m/s$

$vyi = 23m/s$

ahora para plantear altura maxima alcanzada necesitamos una formula que relacione velocidad con altura. Esa es

${vyf}^{2} \times {vyi}^{2} = 2 \times g \times h$

necesitamos sacar h asi que despejamos y queda

$h = \frac{ {vyf}^{2} - {vyi}^{2} }{2 \times g}$

sabemos que velocidad en altura maxima es 0 que vi es 23m/s y g es 9.8m/s^2 reemplazmos y resolvemos

$h = \frac{ {(-23m/s)}^{2} }{2 \times 9.8m/ {s}^{2} }$

al resolver queda que h=54m

Tiempo en alcanzar altura maxima para eso necesitamos una formula que relacione velocidad con tiempo y altura

$hf = vyi\times t + \frac{1}{2} \times g \times {t}^{2}$

nos quedara reemplazando valores esta cuadratica

$23m/s + \frac{1}{2} \times 9.m/ {s}^{2} \times {t}^{2} - 54m$

usando la resolvente de la cuadratica

$\frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a}$

queda t=1.71S

ahora tiempo que la pelota toca el suelo sacaremos tiempo usando la formula de alcance que seria cuando la pelota toco el suelo

$a = xi + vix \times t$

necesitamos t asi que queda

$t = \frac{a - xi}{vix}$

a=90 metros

xi=0m

vix=32.8m/s

queda

$t = \frac{90m - 0m}{32.8m/s}$

al resolver queda t=2.74s