2. al formar palabras de 5 letras con las letras
de la palabra EQUATIONS, de
(a) ¿ cuantas consisten solo con vocales?
(B)¿ cuantas contienen todas las comonantes?
cc) ¿cuántas comienzan con E y terminan en S?
(D) c cuántas comienzan por consonante?
(e) Ċ cuantas contienen la N?
(f) i cuantas hay un que las vocales y las
consonantes se alternan?
(6) ¿ Cuántas hay en Q esta seguida de UP
Respuestas
La cantidad de palabras son:
- Que contengan todas las vocales: 120
- Que contengan todas las consonantes: 600
- Que comienzan con E y terminan en S: 210
- Que comienzan en consonante: 6720
- Que contienen la N: 8400
- En las que las vocales y las consonantes se alternan: 720
- En que La Q esta seguida de la U: 840
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es tomado en cuenta la ecuación que cuenta el total de permutaciones de n elementos en k elementos es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Supondremos que las letras no se pueden repetir
a) Cuantas consiste en solo vocales:
En EQUATIONS tengo 5 vocales: A, E, I, O, U y como quiero formar palabras de 5 letras deben estar las 5, por lo tanto, la cantidad de palabras que podre formar son la cantidad de permutaciones de 5 en 5.
Perm(5,5) = 5!/(5-5)! = 5!/0! = 5! = 120
b) cuantas contienen todas las consonantes
Las consonantes son: Q,T,N,S son 4 consonantes como son 5 letras tendré estas 4 consonantes y una vocal de las 5 vocales, tomamos una vocal de las 5, que son las permutaciones de 5 en 1 y luego permutamos las 5 letras que tenemos, el total sera:
Pem(5,1)*Perm(5,5) = 5!/(5-1)!*5!/(5-5)! = 5!/4!*5!/0! = 5*5! = 600
c) Comienzan con E y terminan con S:
Entonces fijo la E y La S y me quedan 7 letras para permutar en 3 posiciones, el total sera:
Perm(7,3) = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 210
d) Cuantas comienzan por una consonante: Tengo 4 consonantes tomo una de ellas y tengo permutaciones de 4 en 1, luego me quedan 8 letras (todas las letras menos la consonante que coloco de prima) estas 8 las permuto en las 4 posiciones restantes
Perm(4,1)*Perm(8,4) = 4*8!/(8-4)! = 4*8!/4! = 1680*4 = 6720
e) cuantas contienen la N: tomo la letra N y la fijo en la primera posición y de las 8 restante tomo 4 de ellas para el resto de las letras, luego multiplico que por 5, pues la N pues de estar en cualquiera de las 5 posiciones.
Perm(8,4)*5 = 8!/(8-4)!*5 = 8!/4!*5 = 8400
f) Las vocales y las consonantes se alternan: Tengo 5 Vocales y 4 consonante: si comienzo en vocal tendré 3 vocales en las posiciones 1, 3 y 5 y dos consonantes en las posiciones 2, 4, entonces tomo de las 5 volcales 3 y de las 4 consonantes dos.
Perm(5,3)*Pem(4,2) = 5!/2!*4!/2! = 60*12 = 720
Ahora si comienzo en consonante tendré 3 consonantes y 2 vocales:
Perm(4,3)*Perm(5,2) = 4!/1!*5!/3! = 4!*20 = 480
El total sera: 720 + 480 = 1200 palabras
g)En que la Q esta seguida de la U, entonces si fijamos QU en la primera y segunda posición me quedan 3 posiciones y 7 letras, que son permutaciones de 7 en 3, luego multiplico por 4 en caso de QU esta este en la segunda y tercera, tercera y cuarta o cuarta y quinta
Perm(7,3)*4 = 7!/4!*4 = 840
Respuesta: La cantidad de palabras son:
Que contengan todas las vocales: 120
Que contengan todas las consonantes: 600
Que comienzan con E y terminan en S: 210
Que comienzan en consonante: 6720
Que contienen la N: 8400
En las que las vocales y las consonantes se alternan: 720
En que La Q esta seguida de la U: 840
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es tomado en cuenta la ecuación que cuenta el total de permutaciones de n elementos en k elementos es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Supondremos que las letras no se pueden repetir
a) Cuantas consiste en solo vocales:
En EQUATIONS tengo 5 vocales: A, E, I, O, U y como quiero formar palabras de 5 letras deben estar las 5, por lo tanto, la cantidad de palabras que podre formar son la cantidad de permutaciones de 5 en 5.
Perm(5,5) = 5!/(5-5)! = 5!/0! = 5! = 120
b) cuantas contienen todas las consonantes
Las consonantes son: Q,T,N,S son 4 consonantes como son 5 letras tendré estas 4 consonantes y una vocal de las 5 vocales, tomamos una vocal de las 5, que son las permutaciones de 5 en 1 y luego permutamos las 5 letras que tenemos, el total sera:
Pem(5,1)*Perm(5,5) = 5!/(5-1)!*5!/(5-5)! = 5!/4!*5!/0! = 5*5! = 600
c) Comienzan con E y terminan con S:
Entonces fijo la E y La S y me quedan 7 letras para permutar en 3 posiciones, el total sera:
Perm(7,3) = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 210
d) Cuantas comienzan por una consonante: Tengo 4 consonantes tomo una de ellas y tengo permutaciones de 4 en 1, luego me quedan 8 letras (todas las letras menos la consonante que coloco de prima) estas 8 las permuto en las 4 posiciones restantes
Perm(4,1)*Perm(8,4) = 4*8!/(8-4)! = 4*8!/4! = 1680*4 = 6720
e) cuantas contienen la N: tomo la letra N y la fijo en la primera posición y de las 8 restante tomo 4 de ellas para el resto de las letras, luego multiplico que por 5, pues la N pues de estar en cualquiera de las 5 posiciones.
Perm(8,4)*5 = 8!/(8-4)!*5 = 8!/4!*5 = 8400
f) Las vocales y las consonantes se alternan: Tengo 5 Vocales y 4 consonante: si comienzo en vocal tendré 3 vocales en las posiciones 1, 3 y 5 y dos consonantes en las posiciones 2, 4, entonces tomo de las 5 volcales 3 y de las 4 consonantes dos.
Perm(5,3)*Pem(4,2) = 5!/2!*4!/2! = 60*12 = 720
Ahora si comienzo en consonante tendré 3 consonantes y 2 vocales:
Perm(4,3)*Perm(5,2) = 4!/1!*5!/3! = 4!*20 = 480
El total sera: 720 + 480 = 1200 palabras
g)En que la Q esta seguida de la U, entonces si fijamos QU en la primera y segunda posición me quedan 3 posiciones y 7 letras, que son permutaciones de 7 en 3, luego multiplico por 4 en caso de QU esta este en la segunda y tercera, tercera y cuarta o cuarta y quinta
Perm(7,3)*4 = 7!/4!*4 = 840