El presidente de una compañía, que se especializa en encuestas de opinión pública, dice que alrededor del 70% de las personas a quienes la agencia envía cuestionarios responde al llenar y devolver el cuestionario. Se envían 20 de esos cuestionarios y suponga que lo dicho por el presidente es correcto. a. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 10 de los cuestionarios sean llenados y devueltos? b. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 12 de los cuestionarios sean llenados y devueltos? c. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo 10 de los cuestionarios sean llenados y devueltos?
Respuestas
Obtenemos que:
- P(X = 10) = 0,030817081
- P(X = 12) = 0,11439674
- P(X≤10) = 0,047961897
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Entonces en este caso p = 0.70, n = 20
La probabilidad de que exactamente 10 de los cuestionarios sean llenados y devueltos:
P(X = 10) = 20!/((10-10)!*10!)*0.65¹⁰*(1-0.65)²⁰⁻¹⁰ = 0,030817081
La probabilidad de que exactamente 12 de los cuestionarios sean llenados y devueltos:
P(X = 12) = 20!/((10-12)!*12!)*0.65¹²*(1-0.65)²⁰⁻¹² = 0,11439674
c) La probabilidad de que a lo sumo 10 de los cuestionarios sean llenados y devuelto:
Es la probabilidad de que máximo 10 de los cuestionarios sean llenados y devueltos, para esto calculamos en excel las probabilidades desde 0 hasta 10 y las sumamos (ver imagen adjunta), obtenemos que:
P(X≤10) = 0,047961897
