Question

resuelva cada ecuación
1)log 81 x =1/2
2)log 2 x = -4
3)log x=4
4)log 2 (p - 3)2=6
5)log 2(a + 4 )2 = 4
6)log (3 x - 8 )= 1
7)log 2 y+ log 2 5=2
8)log 2 (5 - 3 x)=3

Answer 1

Para las operaciones tenemos que:

• log₈₁ (x) = 1/2 ⇒ x = 9

• log₂(x) = -4 ⇒ x = 0.0625

• log(x) = 4 ⇒  x = 1000

• log₂(p-3)² = 6  ⇒ p = 11 ó  p = -5

• log₂(a+4)² = 4 ⇒ a = 0 ó a = -8

• log(3x-8) = 1 ⇒  x = 6

• log₂(y) + log₂(5) = 2 ⇒ y = 4/5

• log₂(5 - 3x) = 3 ⇒  x = -1

Propiedades:

- logₐ(b) = x ⇒ bˣ = a

- logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b*c)

Cuando no se expresa la base entonces es logaritmo natural, es decir, en base 10.

Resolvemos:

• log₈₁ (x) = 1/2 ⇒ 81⁰°⁵  = x

⇒√81 = x ⇒ x = 9

• log₂(x) = -4 ⇒  2⁻⁴ = x

⇒ 1/2⁴ = x ⇒ 1/16 = x

⇒ x = 0.0625

• log(x) = 4

⇒ 10⁴ = x

⇒  x = 1000

• log₂(p-3)² = 6

⇒ 2⁶ = (p-3)²

64 = (p-3)²

√64 = ± (p-3)

⇒  8 = p - 3 ⇒ p = 11 ó 8 = -p + 3 ⇒ p = -5

• log₂(a+4)² = 4

⇒ 2⁴ = (a+4)²

⇒ 16 = (a+4)²

⇒ √16 = ± (a+4)

⇒  4 = a + 4 ⇒ a = 0 ó 4 = -a - 4 ⇒  a = -8

• log(3x-8) = 1

⇒ 10¹ = 3x - 8

⇒ 10 = 3x - 8

⇒ 3x = 10 + 8 = 18

⇒ x = 18/3 ⇒  x = 6

• log₂(y) + log₂(5) = 2

⇒ log₂(5y) = 2

⇒ 2² = 5y

⇒ y = 4/5

• log₂(5 - 3x) = 3

⇒ 2³ = 5 - 3x

⇒  8 = 5 - 3x

⇒ 3x = 5 - 8

⇒ x = -3/3

⇒ x = -1