Question

Ejercicios en flexpde 1. una esfera a 1200 k se deja enfriar en aire a una temperatura ambiente de 300k. la ecuación diferencial para la temperatura de la esfera está dada por:

Answer 1

La ecuacion diferencial para una esfera a 1200 k se deja enfriar en aire a una temperatura ambiente de 300k, esta dada por la siguiente expresion:

dQ/dt = aS (T -Ta) → dT/dt = -k (T - Ta)

Explicación:

Uno de los tantos fenómenos que estudia el comportamiento del cambio de temperatura es la Ley de Enfriamiento de Newton

Esta ley  establece que la tasa de perdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y sus alrededores. Se expresa d el siguiente forma:

dQ/dt = aS (T -Ta)

Donde:

a : Coeficiente de intercambio de calor

S : area superficial del cuerpo que se encuentra expuesto al medio ambiente

Si  la temperatura  del  cuerpo es mayor  que  la  ambiental,  entonces deberá experimentar una pérdida de calor, la cual será proporcional a la diferencia de temperaturas, podemos expresar esto en forma diferencial como:

dQ = -mCdT (el signo "-" indica perdida de calor)

Donde:

m : masa ; C : Calor especifico

Combinamos ambas ecuaciones, tenemos:

dT/dt = -k (T - Ta)

Donde:

K :constante  de proporcionalidad  conocida  como  parámetro  de enfriamiento