Question

Dados los puntos v=0.-2 p=(4,6)
a. Encuentre la ecuación cuadrática
b. Encuentre dominio y el rango
c. Identifique el máximo o mínimo según sea el caso
d. Identifique los intervalos donde la función crece o decrece
e. Elabore la gráfica
f. Reconozca el eje de simetría

Answer 1

a) La ecuación cuadrática es :  y = x²/2  - 2

b) El dominio y el rango son respectivamente :

        Dom =( -∞,∞)  ;     Rang= [-2,∞)

c) El mínimo es el vértice de la parábola:  v=( 0, -2)

d)  Los intervalos son :  crece = ( 0, ∞)

                                      decrece = (-∞,0)

e) La gráfica se muestra en el adjunto.

f)  El eje de simetría es : x =0

      La ecuación cuadrática, el dominio y rango, el valor mínimo , los intervalos donde crece y decrece, la gráfica y el eje de simetría  se calculan de la siguiente manera :

       v ( 0, -2)  = ( h,k)    ⇒  h =0   y  k= -2      

     Punto = P = (4,6)

             

     ( x - h)²  = 4p*(y -k)  Ecuación de parábola

     ( 4 -0)²= 4p* ( 6 - (-2))

          16 = 4p* 8

           16 = 32p

             p = 16/32

             p = 1/2

     ( x- 0)²  = 4* 1/2* ( y - (-2))

               x²= 2y + 4

       se despeja y :

      a)      y = x²/2  - 2   Ecuación cuadrática .

     b)   El dominio : Dom = ( -∞,∞)

            El rango : Rang =  [-2,∞)

     c) Tiene un mínimo, que es el vértice v( 0,-2)

     

     d) intervalos donde :

           Crece =   ( 0, ∞)      

           Decrece=   (-∞,0)

      e) Gráfica en el adjunto .

      f) El eje de simetría es x =0