Question

Dos estudiantes que juegan futbol en la posición de arqueros observan una cometa que se desplaza justo encima de ellos mientras se encontraban ubicados cada uno a una distancia de 30 metros en la línea de gol de las porterías de la cancha del colegio. Al determinar los ángulos de elevación en un momento preciso respecto a la cometa se encontró que estos median 87° desde la visual de un arquero y 84° desde la visual del otro arquero.
a) ¿A qué altitud sobre el nivel del suelo está la cometa en el momento en que son medidos los ángulos de elevación?
b) ¿A qué distancia se encuentra la cometa respecto a cada uno de los estudiantes?

Answer 1

Dos estudiantes que juegan fútbol en la posición de arqueros observan una cometa que se desplaza justo encima de ellos mientras se encontraban ubicados cada uno a una distancia de 30 metros

Funciones trigonométricas:

a) ¿A qué altitud sobre el nivel del suelo está la cometa en el momento en que son medidos los ángulos de elevación?

Utilizaremos la función trigonométrica de la tangente para ambos ángulos de elevación

Tan 87° = h/x

tan84° = h/(30-x)

Despejamos h y la igualamos:

19x =9,51(30-x)

19x +9,81x= 298,43

x=10,36 m

h = 19*10,36 m

h = 196,81 m

b) ¿A qué distancia se encuentra la cometa respecto a cada uno de los estudiantes?

Utilizaremos el Teorema de Pitagoras

AC =√(10,36m)² + (196,81m)²

AC = 197 m

BC = √(19,64m)² +(196,81m)²

BC = 197,79 m