Question

AYUDAAA NO ENTIENDO NADA

Answer 1

Ejercicio 1 a).

Para comprobar si las fracciones dadas son equivalentes, lo pertinente es simplificar la fracción del lado izquierdo (la fracción de polinomios) y comprobar que sea igual a la fracción del lado derecho:

$\frac{x+2}{3x+6} = \frac{1}{3}$

Tenemos que observar algo; es posible factorizar un 3 del denominador de la fracción polinómica:

$\frac{x+2}{3(x+2)} = \frac{1}{3}$

Podemos simplificar la expresión resolviendo (x+2)/(x+2), cuyo resultado sería igual a 1:

$(\frac{x+2}{x+2})(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$

$(1)(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

En efecto, hemos comprobado que ambas fracciones son equivalentes.

Ejercicio 2 a).

Recordemos que cuando dos o más fracciones tienen un denominador en común, los operadores suma y resta pueden ser aplicados directamente al numerador y se respeta el mismo denominador para el cociente obtenido. De no ser así, debemos manipular las fracciones de tal forma que tengan el mismo denominador y al final se aplican las operaciones:

$\frac{1}{3x} + \frac{3}{2x} - \frac{1}{x}$

Puedes seguir las reglas convencionales para la suma y resta de fracciones con diferente denominador; yo manipulé las fracciones de una forma un poco diferente pero con la misma lógica y se obtienen los mismos resultados:

$\frac{1}{3x} + \frac{3}{2x} - \frac{1}{x}$

$\frac{1}{3x} + \frac{3}{2x} - \frac{2}{2x}$

$\frac{1}{3x} + \frac{1}{2x}$

$\frac{1}{3x} + \frac{3}{6x}$

$\frac{2}{6x} + \frac{3}{6x}$

$\frac{5}{6x}$

Si gustas que te lo explique, coméntamelo.

Ejercicio 3 a).

Tenemos la fracción:

$\frac{5x+5}{3x+3}$

Si te das cuenta, el numerador en su totalidad tiene un factor en común, que es el 5. También el denominador, que es el 3. Para simplificar la fracción, simplemente factorizamos el 5 del numerador y el 3 del denominador:

$\frac{5x+5}{3x+3}$

$\frac{5(x+1)}{3(x+1)}$

$(\frac{5}{3})(\frac{x+1}{x+1})$

$\frac{5}{3}(1)$

$\frac{5}{3}$

Ejercicio 4 a) y b).

Retomando a los productos notables, podemos observar que en ambos casos existe una diferencia de cuadrados. Recordemos que toda diferencia de cuadrados tiene la forma:

$(x+n)(x-n) = x^2-n^2$

donde n es cualquier número real. Basándonos en ello, podemos descomponer dichas expresiones y de ahí simplificar las fracciones:

a) $\frac{x^2-1}{x+1}$

$\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}$

$x-1$

b) $\frac{x^2-1}{(x-1)^2}$

$\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}$

$\frac{x+1}{x-1}$

Ejercicio 5 a) y b).

Para factorizar el numerador (dividendo) y el denominador (divisor) de ambas fracciones, vamos a basarnos en los factores comunes de cada uno:

a) $\frac{x^3+4x^2+3x}{x^2+x-6}$

$\frac{x(x^2+4x+3)}{x^2+x-6}$

$\frac{x(x+3)(x+1)}{(x+3)(x-2)}$

$\frac{x(x+1)}{x-2}$

b) $\frac{x^2+2x-3}{x^2+4x-5}$

$\frac{(x-1)(x+3)}{(x-1)(x+5)}$

$\frac{x+3}{x+5}$

Dato que te puede salvar para cualquier factorización. Siempre que tengas un polinomio de la forma:

$x^2+(n-1)x-n$

donde n es cualquier número real, se puede factorizar como:

$(x+n)(x-1)$

Espero te sea de gran ayuda.

Saludos cordiales.