Un arquitecto diseña la fachada de un local construyendo un cuadrado con medio círculo montado sobre uno de sus lados, cómo se muestra en la figura 2.7 a. si x es la longitud del lado del cuadrado , expresa el perímetro de la fachada del local p(x) como una función b: toma como valor aproximado de pi el numero decimal 3.14 y utiliza una calculadora para completar la tabla..
x |2|3| 4 |6|8|16|
p(x) | |24.56 | | | |
Respuestas
El Perímetro de la fachada de la ventana es (3 + π/2)x.
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen 1)
Como la base es cuadrada entonces cada lado tiene una longitud de “x” y son tres (3) lados iguales.
La parte superior es un semicírculo de diámetro igual a la longitud del lado o arista del cuadrado.
Si la longitud del círculo se obtiene de la fórmula de PI.
π = C/D
Despejando C, se tiene:
C = πD
Pero es la mitad del círculo y cambiando D por X; queda:
C = (π/2)x
Luego el Perímetro (P) es la suma de los lados de la forma de la ventana.
P = 3x + (π/2)x
Ordenando la expresión queda:
P = (3 + π/2)x
Si π tiene un valor de 3,14, entonces queda de la siguiente manera.
P = (3 + 3,14/2)x
P = (4,57)x
Aproximando a un decimal.
P ≅ 4,6x
La tabla se completa con los datos de la fórmula del perímetro hallada. (ver imagen 2)
