Ayúdenme porfavor con procedimiento
Encuentro el valor de cada letra para que el trinomio sea cuadrado perfecto y luego factorizo.
Por favor es para mañana (22p)
Respuestas
Respuesta:
SOLO REALIZARE UNO LUEGO USTED DEBE PRACTICAR
Explicación paso a paso:
Respuesta:
El valor de las letras en cada uno de los trinomios es el siguiente:
a.- A=19
b.- B=30
c.- C=1
d.- D=\frac{12n}{m}
m
12n
e.- E=23y
f.- F=27
g.- G=13
h.- H=9
i.- I=20
j.- J=16
k.- K=10
Para poder determinar el valor de cada una de las letras siempre debes tener presente la fórmula original para un cuadrado perfecto:
\begin{gathered}a^{2} +2a*b+b^{2} =(a+b)^{2} \\a^{2} -2a*b+b^{2}=(a-b){2}\end{gathered}
a
2
+2a∗b+b
2
=(a+b)
2
a
2
−2a∗b+b
2
=(a−b)2
Partiendo de esto puedes determinar todas las letras.
En el primer caso, A es igual a la multiplicación de a*b, por lo que solo hace falta hallar esto a partir de los otros términos. Para eso calculamos la raíz de 361 (que es 19) y ya tendrías el valor de A. Al factorizar tenemos:
\begin{gathered}x^{2} +2*A*x+361=(x+19)^{2}\\A=19\end{gathered}
x
2
+2∗A∗x+361=(x+19)
2
A=19
En el siguiente es igual el procedimiento para hallar B. La raíz de 25 es 5 y la raíz de 9 es 3. Multiplicamos por 2 para mantener la fórmula y luego factorizamos.
\begin{gathered}25x^{2} +Bxy+9y^{2} =(5x+3y)^{2}\\ B=30\end{gathered}
25x
2
+Bxy+9y
2
=(5x+3y)
2
B=30
En el tercer ejercicio partimos de la misma idea. Si el segundo término es 2*a*b, debemos hallar b para tener el valor de C (que es el cuadrado de b, según la fórmula del cuadrado perfecto). En este caso tenemos que a=x por lo que b tiene que ser 1 y si lo elevo al cuadrado seguirá siendo 1
\begin{gathered}x^{2} +2x+C=(x+1)^{2} \\C=1\end{gathered}
x
2
+2x+C=(x+1)
2
C=1
El cuarto ejercicio usa el mismo patrón que los primeros dos ejercicios. La unica diferencia es que hay que tomar en cuenta las letras para poder cumplir la fórmula del cuadrado perfecto.
\begin{gathered}9m^{2} -Dnm^{2} +4n^{4} = (3m-4n^{2} )^{2} \\D=\frac{12n}{m}\end{gathered}
9m
2
−Dnm
2
+4n
4
=(3m−4n
2
)
2
D=
m
12n
Partiendo de lo que se hizo en el cuarto ejercicio, podemos determinar el siguiente, tenemos que hallar el segundo término tomando en cuenta las letras para cumplir con la fórmula del cuadrado perfecto.
\begin{gathered}529x^{2} -2Ex+y^{2} = (23x-y)^{2}\\E=23y\end{gathered}
529x
2
−2Ex+y
2
=(23x−y)
2
E=23y
A partir de aquí es repetir los mismos puntos que se han mencionado en los otros ejercicios para determinar el valor d ela letra y lograr factorizar.
Lo mas importante a tener en cuenta es ver la posición que tiene la letra en el trinomio, para saber exactamente que te piden:
en el sexto:
\begin{gathered}9x^{2} +2Fx+81=(3x+9)^{2} \\F27\end{gathered}
9x
2
+2Fx+81=(3x+9)
2
F27
en el septimo:
\begin{gathered}x^{2} +26x+G^{2} =(x+13)^{2} \\G=13\end{gathered}
x
2
+26x+G
2
=(x+13)
2
G=13
en el octavo:
\begin{gathered}Hy^{4} +6x^{3} y^{2} +x^{6} =(3y^{2} +x^{3} )^{2} \\H=9\end{gathered}
Hy
4
+6x
3
y
2
+x
6
=(3y
2
+x
3
)
2
H=9
en el noveno:
\begin{gathered}4x^{6} -Ix^{3} y^{4} +25y^{8} =(2x^{3} -5y^{4} )^{2} \\I=20\end{gathered}
4x
6
−Ix
3
y
4
+25y
8
=(2x
3
−5y
4
)
2
I=20
en el decimo:
\begin{gathered}25x^{8} +40x^{4} m+Jm^{2} =(5x^{4} +4m)^{2} \\J=16\end{gathered}
25x
8
+40x
4
m+Jm
2
=(5x
4
+4m)
2
J=16
en el undecimo:
\begin{gathered}K^{2} x^{6} +180x^{3} y+81y^{2} =(10x^{3} +9y)^{2} \\K=10\end{gathered}
K
2
x
6
+180x
3
y+81y
2
=(10x
3
+9y)
2
K=10