Question

el aérea de un triangulo es de 216 pies cuadrados y su hipotenusa 6mide 30 pies. hallar los catetos​

Answer 1

Respuesta:

Los catetos miden 24 y 18 pies

Explicación paso a paso:

El área del triángulo es base por altura y ese producto sobre 2

Reemplazo:

$216=\frac{b*a}{2}$

Necesito despejar el equivalente de un cateto para luego aplicar el teorema de Pitágoras:

Paso el denominador 2 a multiplicar a 216:

$432=b*a\\\\a=\frac{432}{b}$

Aplico el teorema de Pitágoras. Reemplazo con el valor de la hipotenusa = 30

$30^{2}=(\frac{432}{b})^{2}+b^{2}\\\\900=\frac{186624}{b^{2}}+b^{2}\\\\900=\frac{186624+b^{4}}{b^{2}}$

Paso el denominador a multiplicar al otro lado y luego configuro una ecuación igual a cero:

$900b^{2}=186624+b^{4}\\b^{4}-900b^{2}+186624=0$

convierto $b^{4}=(b^{2})^{2}$

la ecuación queda así:

$(b^{2})^{2}-900(b^{2})+186624=0$

Uso el recurso de cambio temporal de variable y digo que:

$x=b^{2}$

Reescribo la ecuación:

$x^{2}-900x+186624=0$

Resuelvo la ecuación cuadrática mediante la fórmula general, para saber cuáles son los valores de x.  Voy a trabajar con +

$x=\frac{-(-900)+\sqrt{(-900)^{2}-4*1*186624}}{2}=576$

Ahora que tengo ese valor, vuelvo a la variable inicial:

$x=b^{2}\\576=b^{2}\\b=\sqrt{576}\\b=24$

Despejo a, de  a=432/b:

$a=\frac{432}{b}=\frac{432}{24}=18$

a es igual a 18

Verifico en la fórmula del área

$216=\frac{24*18}{2}=\frac{432}{2}=216$

verifico con el Teorema de Pitágoras:

$30^{2}=24^{2}+18^{2}\\900=576+324\\900=900$