escribe en forma de desigualdad y representa gráficamente los siguientes intervalos y clasificalos.
A) [2,5]
B) (-2,1)
C) (-3+~)
D) (-~, 3]
Respuestas
Para poder escribir de manera desigual cada uno de los intervalos, debemos notar lo siguiente:
- Si se utiliza un corchete para delimitar un intervalo, entonces utilizamos ≤ o ≥ dependiendo del caso
- Si se utiliza un paréntesis para delimitar un intervalo, entonces utilizamos < o > dependiendo del caso
Por lo tanto vamos a comenzar
Primer ejercicio
Como vemos el intervalo tiene dos corchetes por lo que vamos a utilizar los símbolos ≤,≥
En este caso vemos que cualquier número que pertenezca al intervalo debe ser ≥ 2 es decir x≥2 para x∈[2,5]. Además, x también debe ser ≤ 5 para pertenecer en el intervalo por lo tanto
x ≥ 2 ∧ x ≤ 5.
Es decir, "Si x pertenece a [2, 5] entonces x es mayor o igual a 2 y x es menor o igual a 5"
La expresión de arriba se puede reescribir como
2 ≤ x ≤ 5
Segundo ejercicio
Ahora, en este intervalo se utilizan dos paréntesis, es decir que únicamente vamos a utilizar <, >.
Como en el ejercicio anterior, vemos que si in número x pertenece a (-2, 1) este cumplir que x > -2 y x < 1. Formalmente,
x > -2 ∧ x < 1
o
-2 < x < 1
Tercer ejercicio
En este caso también vemos el uso de los dos paréntesis, pero cuando se habla de +∞ o -∞ es costumbre obviar esta desigualdad por redundancia. Por ejemplo, en este ejercicio vemos que x > -3 y x < +∞, pero todo número es menor que +∞ (por definición), entonces poner ese límite es innecesario. Por lo tanto el intervalo se expresaría como
x > -3
Cuarto ejercicio
Nuevamente, vemos un intervalo que involucra a -∞ en este caso vemos que los números pertenecientes al intervalo deben ser mayor a -∞, pero, todo número cumple esa condición, por lo que solo nos enfocamos en 3].
Debido a que se utiliza un corchete, implica que debemos usar ≤, en este caso tendríamos
x ≤ 3
