Question

¡Los planteles universitarios están envejeciendo! De acuerdo con un articulo reciente, uno de cada cuatro estudiantes tiene 30 años de edad o más. Suponga que la cifra de 25% es precisa, que su universidad es representativa de universidades en general, y que su muestreo n=200 estudiantes, registrándose x, el número de estudiantes de 30 años de edad o más.

a.- ¿Cuales son la media y la desviación estándar de x?
b. Si hay 35 estudiantes en su muestra que tenga 30 años de edad o más, ¿estaría usted dispuesto a suponer que la cifra de 25% es representativa de su plantel?Explique

Answer 1

Determinamos la media y la desviación estándar de la muestra.

• La media es μ = 50 estudiantes.
• Desviación estándar σ = 6 estudiantes.
• Si hay 35 estudiantes con más de 30 años o más, la cifra de 25% no es representativa para el plantel. El porcentaje de estudiantes de 30 años o más debe ser menor.

Datos:

Muestra: n = 200 estudiantes.

Probabilidad que el estudiante tenga 30 años o más: p = 0,25

Probailidad que el estudiante no tenga 30 años o más: 1 - p = 0,75

Procedimiento:

Determinamos la media usando la siguiente formula:

$\boxed{\mu=n\times p} \quad \longrightarrow \quad \mu=200 \times 0,25=50 \:estudiantes$

Determinamos la desviación estándar mediante la siguiente formula:

$\boxed{\sigma=\sqrt{n \times p \times (1-p)}} \quad \longrightarrow \quad \sigma = \sqrt{200\times 0,25\times 0,75}= 6,12 \:estudiantes$

Como la desviación estándar no es un número entero y los estudiantes son unidades discretas, entonces el valor se aproxima al entero más cercano σ = 6.