Hola, ¿pueden ayudarme con este problema de termodinámica?
Sabemos que la presión arterial máxima en la parte superior del brazo de una persona que se encuentra en condiciones optimas es de aproximadamente 120 mm Hg. Si el tubo vertical abierto a la atmosfera se conecta la vena del brazo, calcule cuánto ascenderá (subirá) la sangre en el tubo. Considere la densidad de la sangre con el valor de 1070 kg/m^3 y recuerde que la densidad del mercurio es de 13600 kg/m^3 .
Respuestas
Presión en un fluido en reposo
La diferencia de presión entre dos puntos 1 y 2 en un fluido estático con densidad uniforme ρ (un fluido incompresible) es proporcional a la diferencia entre las altura y1 y y2. Si la presión en la superficie de un liquido incompresible en reposo es P_{0} la presión a una profundidad h es mayor en una cantidad ρgh. Dicho con formulas físicas:
P_{2}- P_{1}= - ρg(y_{2} - y_{1})
Sabiendo que (y_{1} - y_{0}) es la altura es decir h se puede reescribir la ecuación final en términos de la presión final de esta forma, haciendo que P_{2}= P_{0} y P_{1}=P:
P=P_{0} + ρgh (Presión de un fluido con densidad uniforme)
Con esta formula se resuelve el ejercicio
Datos
P_{0}= 120mmHg
P=1 atm (presión atmosférica)
g=9.8 m/s^{2}
ρ=1070 Kg/m^{3} (densidad de la sangre)
h=?
Antes de continuar se debe revisar las unidades la presión de la sangre y atmosférica deben ser tales que al simplificar llegues a una altura en metros, para ello hay que transformarlas a Pascales (Pa)
Sabiendo que
1 atm=101325Pa=760mmHa
Transformando la presión atmosférica
1 atm=101325Pa
Transformando la presión de la sangre
120mmHa*\frac{101325Pa}{760mmHa}=15998.7Pa
P=P_{0} + ρgh
de la expresión se despeja h
h=\frac{P-P_{0} }{ρg}
Se sustituye los valores y se simplifica las unidades.
Antes recuerda las unidades de Pascal
\left[Pa]=\frac{Newton}{metros^{2} } =\frac{\frac{Kgm}{s^{2} } }{metros^{2} }
h=\frac{101325Pa-15998.7Pa }{(1070\frac{Kg}{m^{3} })*(9.8\frac{m}{s^{2} }) }
h=8.13 m.
Y así se resuelve el ejercicio ;).