Question

ayuda por favorrrrrrrrrrrrr​

Answer 1

Hola.

Sea N el número de lados y D el número de diagonales, en total suman 105

N + D = 105

Si despejamos D de esta ecuación nos queda

D = 105 - N

La fórmula para conocer las diagonales de un polígono es

$D = \frac{N(N-3)}{2}$

Donde N es el número de lados del polígono y D las diagonales.

Usando la fórmula y remplazando D podemos obtener N

Tenemos

$105 - N = \frac{N(N-3)}{2}$

$2*(105 - N) = N(N-3)$

$210 - 2N = N^{2} - 3N$

$0 = N^{2} - 3N + 2N - 210$

$N^{2} - N - 210 = 0$

Ecuación cuadrática, resolvemos con la fórmula general

$\frac{-(-1)\frac{+}{}\sqrt{(-1)^{2} -4*1*-210}}{2}$

$\frac{1\frac{+}{}\sqrt{1+840}}{2}$

$\frac{1\frac{+}{}\sqrt{841}}{2}$

$\frac{1\frac{+}{}29}{2}$

$x_{1} = \frac{1+29}{2}=\frac{30}{2}=15$

$x_{2} = \frac{1-29}{2}=-\frac{28}{2}=-14$

Descartamos el resultado negativo y nos queda

N = 15

El polígono tiene 15 lados, se llama pentadecágono y tiene 15 vértices

R.- Alternativa c

Un cordial saludo