Question

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Answer 1

Explicación paso a paso:

Explicación paso a paso:

Te recomiendo ser siempre ordenado, organizar los datos, y luego analizar el problema con calma.

DATOS:

• Nos preguntan cuantos lados, asi que el valor que debemos hallar es el "numero de lados" de un polígono, y en este caso a ese numero le pondremos la variable "n".

• Ahora nos hablan sobre el "numero de diagonales" del polígono de "n" lados. y a ese numero de diagonales le pondré la variable "D"

• Pero ahora nos hablan sobre otro polígono, sobre otro numero de diagonales, asi que al numero de diagonales del primer polígono le pondré "D₁"  y al numero de diagonales del segundo polígono le pondré "D₂".

• Nos dicen algo sobre los números de diagonales de los 2 polígonos, nos dicen que el numero de diagonales del primer polígono excede en 8 al numero de diagonales del segundo polígono, y que significa que excede? significa que es mayor, y si dice que excede en 8, quiere decir que es mayor en 8, el numero de diagonales del primer polígono es mayor en 8 al numero de diagonales del segundo polígono. lo que matemáticamente significa "D₁ = D₂ + 8".

• Ademas nos dicen que el segundo polígono tiene un lado menos que el primero, pero como el primer polígono tiene "n" lados, entonces el segundo tendrá 1 menos que eso, osea "n-1".

esto que hice la próxima debes hacerlo mentalmente, pero no te preocupes, solo debes abrir tu mente, entender el problema, y lo harás rápidamente.

ahora, algo que debes saber para seguir resolviendo el problema, es el como hallar el numero de diagonales totales de un polígono, y la formula es la siguiente:

• " D = $\frac{a(a - 3)}{2}$ "

• Siendo "a" el numero de lados del polígono.

↑↑↑ Esta formula es, multiplicar "el numero de lados del polígono", osea "a", por "el numero de lados menos 3", osea "a - 3", y todo eso entre "2".

Así que utilizando los datos del problema:

Numero de diagonales del primero polígono es:

• D₁ = $\frac{n(n - 3)}{2}$; pero no queda asi:

D₁ = $\frac{n*n + n*(-3)}{2}$

D₁ = $\frac{n^{2} - 3n}{2}$

Numero de diagonales del segundo polígono:

• D₂ = $\frac{(n - 1)((n - 1) - 3)}{2}$; pero no queda asi.

D₂ = $\frac{(n - 1)(n - 1 - 3)}{2}$

D₂ = $\frac{(n - 1)(n - 4)}{2}$

aplicando propiedad distributiva:

D₂ = $\frac{n*n + n*(-4) + (-1)*n + (-1)*(-4)}{2}$

D₂ = $\frac{{n}^{2} + -4n + -1n + (+4)}{2}$

D₂ = $\frac{{n}^{2} - 5n + 4}{2}$

y ahí queda.

Utilizando el dato:

D₁ = D₂ + 8; reemplazamos con lo que descubrimos antes:

$\frac{n^2 - 3n}{2}$ = $\frac{n^2 - 5n + 4}{2}$ + 8

$\frac{n^2 - 3n}{2}$ = $\frac{n^2 - 5n + 4}{2}$ + $\frac{8}{1}$

$\frac{n^2 - 3n}{2}$ = $\frac{1(n^2 - 5n + 4) + 2(8)}{2*1}$

$\frac{n^2 - 3n}{2}$ = $\frac{n^2 - 5n + 4 + 16}{2}$

se anulan los denominadores ya que son iguales. la explicación es que si alguno de esos "2" pasa a multiplicar al otro lado, se simplifican.

n² - 3n = n² - 5n + 4 + 16; aquí también se anulan las "n²". porque uno puede pasar al otro lado y restar.

- 3n = - 5n + 4 + 16

5n - 3n = 4 + 16

2n = 20

n = 10

y que era "n"?

era el numero de lados del primer polígono.

osea esta seria la respuesta del problema.