Question

resolver aplicando propiedades de logaritmos

por favor ayuda ​

Answer 1

El resultado de los logaritmos es:

logₓ2 +logₓ8 + 2logₓ3/4 = -1

logₓ(5/7) + 2logₓ(√28) -2logₓ(2√5/5) = -2

logₓ(√(√√2 ⁶√2)³)  = 0.75

Explicación paso a paso:

1.- base: x=1/9

logₓ2 +logₓ8 + 2logₓ3/4 logaritmo de la suma

logₓ(2x8) + 2logₓ(3/4)² logaritmo de la potencia

logₓ (16) + logₓ (9/16) = logₓ(16x9/16)

logₓ (9) = -1

logₓ2 +logₓ8 + 2logₓ3/4 = -1

2-. base: x=1/5

logₓ(5/7) + 2logₓ(√28) -2logₓ(2√5/5) logaritmo de la raiz

logₓ(5/7)+ logₓ28 - 2(logₓ√5*2² - logₓ5)

logₓ(5/7)+ logₓ28 - 2(1/2logₓ20 - logₓ5)

logₓ(5/7*28) - logₓ20 - 2logₓ5

logₓ(20) - logₓ20 - logₓ25 logaritmo de una diferencia

logₓ(1) - logₓ25 = 0 - logₓ25 = -2

logₓ(5/7) + 2logₓ(√28) -2logₓ(2√5/5) = -2

3.- base : x=⁴√2

logₓ(√(√√2 ⁶√2)³)   .:: por propiedad de la potencia 1/2 * 3 *1/2 = 3/4

3/4logₓ(√2 ⁶√2)      

3/4logₓ(∛2²)

3/4*1/3logₓ(4) = 1/4logₓ4

logₓ(⁴√4) = logₓ(1.41) = 0.75

logₓ(√(√√2 ⁶√2)³)  = 0.75