Question

en una granja 2/3 del numero de gallinas blancas es igual a 5/7 del numero de gallinas negras,2/5 de las gallinas blancas mas 10 gallinas, es igual a la mitad del numero de gallinas negras ¿cuantas gallinas de cada color hay?

Answer 1

respuesta: 150 blancas y 140 negras

Explicación paso a paso:

b=gallinas blancas

n= gallinas negras

g=x

planteamos que 2/3 gallinas blancas = 5/7 gallinas negras

$\frac{2}{3} b = \frac{5}{7} n$

planteamos que 2/5 gallinas blancas + 10 = 1/2 gallinas negras

$\frac{2}{5} b + 10 = \frac{1}{2} n$

nos queda un sistema de dos ecuaciones y dos incognitas necesitamos despejar 1 e igualarla despejaremos n de la siguiente ecuacion

$\frac{2}{3} b = \frac{5}{7} n$

quedando que

$\frac{2}{3} b \div \frac{5}{7} = n$

resolvemos y queda que

$\frac{14}{15} b = n$

en esta formula

$\frac{2}{5} b + 10 = \frac{1}{2} n$

reemplazamos n por 14/15b

$\frac{2}{5} b + 10 = \frac{1}{2} \times \frac{14}{15} b$

resolvemos 1/2 x 14/15b quedando

$\frac{2}{5} b+ 10 = \frac{7}{15} b$

pasamos 2/5b restando al otro lado

$10 = \frac{7}{15} b - \frac{2}{5} b$

resolvemos 7/15b menos 2/5b y nos queda 1/15b

quedando

$10 = \frac{1}{15} b$

despejamos b y nos queda

$10 \div \frac{1}{15} = b$

haciendo 10 ÷ 1/15 queda

$150 = b$

hay 150 gallinas blancas

ahora en

$\frac{14}{15} b = n$ reemplazamos b por 150 quedando

$\frac{14}{15} \times 150 = n$

resolvemos y queda que n=140 es decir hay 140 gallinas negras comprobamos que este bien reemplazando b y n en las dos ecuaciones originales

$\frac{2}{3} \times 150 = \frac{5}{7} \times 140$

$\frac{2}{5} \times 150 + 10 = \frac{1}{2} \times 140$

resolvemos y queda

$100 = 100$

$70 = 70$

la igualdad esta bien hay 140 gallinas negras y 150 gallinas blancas