Question

ayufa por faborrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr​

Answer 1

Respuesta:

La clave seria la b) 5

Explicación paso a paso:

Si

a+b=6 y ab=3

Reducir:

$\frac{ {a}^{3} + {b}^{3} - 12 }{ {a}^{2} + {b}^{2} }$

Solución:

1 paso: Elevamos al cubo a ambos lados a la expresión

a+b=6

${(a + b)}^{3} = {(6)}^{3} \\ resolvemos \: la \: ecuacion \: cubica \\ {a}^{3} + 3(ab)(a + b) + {y}^{3} = 216 \\ reemplazamos \: los \: valores \: de \: ab = 3 \: \: y \: a + b = 6 \\ {a}^{3} + 3(3)(6) + {b}^{3} = 216 \\ {a}^{3} + 54 + {b}^{3} = 216 \\ pasamos \: a \: restar \: el \: 54 \: y \: obtendremos \: el \: valor \: de \: {a}^{3} + {b}^{3} \\ {a}^{3} + {b}^{3} = 216 - 54 \\ {a}^{3} + {b}^{3} = 162$

2 paso: Elevamos al cuadrado a ambos lados a la expresión

a+b=6

${(a + b)}^{2} = {(6)}^{2} \\ resolvemos \: el \: binomio \: al \: cuadrado \\ {a}^{2} + 2(ab) + {b}^{2} = 36 \\ como \: ab = 3 \: reemplazamos \: el \: valor \\ {a}^{2} + 2(3) + {b}^{2} = 36 \\ {a}^{2} + 6 + {b}^{2} = 36 \\ pasamos \: a \: restar \: el \: 6 \: y \: asi \: obtendremos \: el \: valor \: de \: {a}^{2} + {b}^{2} \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 36 - 6 \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 30$

3 paso: Reemplazamos los valores en la ecuación que nos piden reducir:

$\frac{ {a}^{3} + {b}^{3} - 12 }{ {a}^{2} + {b}^{2} } \\ sabemos \: que \: {a}^{3} + {b}^{3} = 162 \: \\ tambien \: que \: {a}^{2} + {b}^{2} = 30 \: \\ reemplazamos \: esos \: valores \: y \: tendremos \: el \: resultado \: pedido \\ \frac{162 - 12}{30} = \frac{150}{30} = 5$

El resultado final es 5.