3. El tiempo que tarda un vehículo en llegar a la meta sigue una distribución exponencial con parámetro α = 0.04
a) ¿Cuál es la esperanza en que se supone debería llegar el vehículo?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que lo realice en más de 28 minutos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue en menos de 24 minutos?
Respuestas
Se espera que un vehículo llegue en 25 minutos, la probabilidad de que lo realice en más de 28 minutos es de 0.32628 y de que lo realice en menos de 24 minutos es 0.61710
La distribución exponencial: es una distribución d probabilidad continua que es una caso particular de una distribución gamma con k = 1 y cuyo parámetro es: λ positivo.
El valor esperado o esperanza de la distribución exponencial es:
E(x) = 1/λ
La función de distribución acumulada:
F(X≤ x) = 1 - exp(-λ*x) para x ≥ 0, 0 en otros casos.
Tenemos que:
λ = α = 0.04
X: tiempo que tarda un vehiculo en llegar a la meta
La esperanza sera:
E(x) = 1/0.04 = 25
B) La probabilidad de que lo realice en más de 28 minutos
P(X > 28) = 1 - P(X ≤ 28) = 1 - (1 - exp(-0.04*28))
= exp(-0.04*28) = 0.32628
c) La probabilidad de que llegue en menos de 24 minutos: como es una distribución de probabilidad continua:
P(X < 24) = P(X ≤ 24) = 1 - exp(-0.04*24) = 0.61710