Question

Sobre el tema de sucesion responder lo siguiente:


1). Si Y=a^-1+b^-1/a^-1 y a=b^2


Entonces “Y” en función de b es igual a:

Responder con proceso....



2). Se tiene que log(abajo de log) 2 (X+3)=4 y 3^y-1=1/21, al calcular x+y se obtiene:

Responder con proceso...
En el archivo se ve de una mejor forma

Answer 1

Sucesiones de funciones

Respuesta: Para la pregunta 1 la respuesta es "a" y para la segunda pregunta la respuesta es d.

Explicando cada pregunta tenemos:

1.) y=\frac{a^{-1} + b^{-1}  }{a^{-1} }   Sabiendo que  a=b^{2}

La función 'y' se puede escribir de la siguiente forma:

y=\frac{a^{-1} + b^{-1}  }{a^{-1} }=\frac{a^{-1} }{a^{-1} } + \frac{b^{-1} }{a^{-1} } =1+\frac{b^{-1} }{a^{-1} }

y=1+\frac{b^{-1} }{a^{-1} }

 Ahora se sustituye la igualdad a=b^{2}

Propiedad de los exponentes

(x^{a}) ^{b}=x^{a*b}  y x^{a+b}=(x^{a})*(x^{b} )

Entonces,

y=1+\frac{b^{-1} }{a^{-1} }=1+\frac{b^{-1} }{(b^{2}) ^{-1} }=1+\frac{b^{-1} }{(b^{-2}) }=1+\frac{b^{-1} }{(b^{-1})*(b^{-1}) }=1+\frac{1}{b^{-1} }=1+b

Así se demuestra que

y=\frac{a^{-1} + b^{-1}  }{a^{-1} } =1+b

Cuando a=b^{2}

2.) a) log_{2}(x+3)=4      b) 3^{y-1} =\frac{1}{21}

hayar x+y

En este caso de la expresión "a" se calcula el valor de 'x' de esta forma:

Existe una reciprocidad que deberías considerar para estos cálculos, que facilitan la solución.

log_{b} a=c    ⇔    b^{c} =a

Solo hace falta cuadrar los valores con esta reciprocidad

log_{2}(x+3)=4    ⇔   (x+3)=2^{4}=16

Así se de  (x+3)=16 es decir x=13

Para la expresión "b" se usa nuevamente la reciprocidad

3^{y-1} =\frac{1}{21}             ⇔         log_{3} (\frac{1}{21})=- log_{3} (21)=(y+1)

entonces 'y' es igual a

y =-(log_{3} (21)+1)

Así x+y=-(log_{3} (21)+1)+16=15-log_{3} (21)