Question

DETERMINA EL CENTRO DE LA ELÍPSE C (h, k) SI SU ECUACIÓN EN LA FORMA GENERAL ES: 25x2 - 16y2 - 100x - 160y + 100 = 0

Answer 1

Respuesta:

Centro=(2;5)

Explicación paso a paso:

Forma de la ecuación de la elipse

$\frac{ {(x - h)}^{2} }{ {b}^{2} } - \frac{ {(y - k)}^{2} }{ {a}^{2} } = 1$

Dando forma a la ecuacion general

$25 {x}^{2} - 16 {y}^{2} - 100x - 160y + 100 = 0$

Completamos cuadrados y damos la forma a la ecuación

$25 {x}^{2} - 16 {y}^{2} - 100x - 160y + 100 = 0 \\ 25 {x}^{2} - 100x + \: ( \: \: )\: \: - 16 {y}^{2} - 160y \: + \: ( \: \: ) = - 100 \\ 25 {x}^{2} - 100x + (100) - 16 {y}^{2} - 160y + (400) = - 100 + (100) + (400) \\ {(5x - 10)}^{2} - {(4y - 20)}^{2} = 400 \\ \frac{ {(5x - 10)}^{2} }{400} - \frac{ {(4y - 20)}^{2} }{400} = \frac{400}{400} \\ \frac{25 {x}^{2} - 100x + 100 }{400} - \frac{ {16y}^{2} - 160y + 400}{400} = 1 \\ \frac{25( {x}^{2} - 4x + 4)}{400} - \frac{16( {y}^{2} - 10y + 25) }{400} = 1 \\ \frac{ {x}^{2} - 4x + 4 }{16} - \frac{ {y}^{2} - 10y + 25 }{25} = 1 \\ \frac{ {(x - 2)}^{2} }{ {4}^{2} } - \frac{ {(y - 5)}^{2} }{ {5}^{2} } = 1$