calcula la expresion algebraica que permite obtener el diametro de una lata cilindrica de jugo en funcion de su altura para que contenga 500 mL del mismo
si la altura de la lata esta comprendida entre 12 cm y 16 cm, ¿cuales son el dominio y el recorrido de esa funcion?
porfavor nesecito esa respuesta rapido
Respuestas
El Dominio es todos los Reales entre 12 y 16. El Recorrido son todos los reales que resulten de ingresar los valores del domino en la fórmula o función y el Recorrido desde 6,31 cm hasta 7,28 cm.
Datos:
Volumen (V) = 500 ml
Altura = (12 a 16) cm
El Volumen de un cilindro se obtiene mediante:
V = πr²h
Se despeja el radio (r).
r = √(V/πh)
Se conoce que el Diámetro (D) es el doble de la longitud del radio;
D = 2r
D = 2√(V/πh)
Mediante esta expresión se obtiene diámetro en función de la altura y el volumen de la lata cilíndrica.
Si se fija el volumen en 500 ml = 500 cm³; entonces la función queda:
D(h) = 2√(500 cm³/πh)
Ahora bien, el Dominio se indica debe estar entre 12 cm y 16 cm y comprende todos los reales entre este intervalo.
Para efectos prácticos se tomarán para el Dominio los valores enteros entre el intervalo indicado [2 a 16].
Se ingresan en la función para obtener el Rango o Recorrido de la misma.
• Para h = 12 cm.
D(12) = 2√(500 cm³/π x 12 cm)
D(12) = 7,28 cm
• Para h = 13 cm.
D(13) = 2√(500 cm³/π x 13 cm)
D(13) = 7 cm
• Para h = 14 cm.
D(14) = 2√(500 cm³/π x 14 cm)
D(14) = 6,74 cm
• Para h = 15 cm.
D(15) = 2√(500 cm³/π x 15 cm)
D(15) = 6,51 cm
• Para h = 16 cm.
D(16) = 2√(500 cm³/π x 16 cm)
D(16) = 6,31 cm
La gráfica de la función con el Domino y el Rango junto con su Tabla de Valores se anexa.
