10 ejemplos de factor comun polinomio con sus respuestas xfa​

Respuestas

Respuesta dada por: carrerajavier90
20

FACTOR COMUN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión :

EJEMPLO N° 1.

Factoriza x(a + b ) + y( a + b ) =

Existe un factor común que es (a + b ) = x(a + b ) + y( a + b ) =

= ( a + b )( x + y )

EJEMPLO N° 2.

Factoriza 2a(m - 2n) - b (m - 2n ) =

= 2a(m - 2n) - b (m - 2n )

= (m - 2n )( 2a - b )

Respuesta dada por: ELGatoDeLosPuntosUwU
2

Factor Común Polinomio

Cuando los términos de la expresión algebraica tienen como factor común un polinomio.

Procedimiento

1) Se extrae el factor común en este caso es un polinomio.

2) El segundo factor se obtiene al dividir cad término entre el factor común.

Ejemplos

1.  Factorizar  

R

=

(

a

+

b

)

m

2

+

(

a

+

b

)

n

Solución

Se extrae el factor común  polinomio «

(

a

+

b

)

»

R

=

(

a

+

b

)

m

2

+

(

a

+

b

)

n

R

=

(

a

+

b

)

(

m

2

+

n

)

  Respuesta.

2. Factorizar  

Q

=

(

m

2

+

n

2

)

a

+

(

m

2

+

n

2

)

b

Solución

Se extrae el factor común polinomio «

(

m

2

+

n

2

)

»

Q

=

(

m

2

+

n

2

)

a

+

(

m

2

+

n

2

)

b

Q

=

(

m

2

+

n

2

)

(

a

+

b

)

  Respuesta.

3. Factorizar  

M

=

2

a

(

m

+

1

)

(

m

+

1

)

 

Solución

El factor común es (m+1)

M

=

2

a

(

m

+

1

)

(

m

+

1

)

M

=

2

a

(

m

+

1

)

(

m

+

1

)

.1

 

M

=

(

m

+

1

)

(

2

a

1

)

  Respuesta.

4. Factorizar  

N

=

(

a

+

5

)

x

+

(

a

+

5

)

y

+

(

a

+

5

)

z

Solución

Se extrae factor común polinomio»

(

a

+

5

)

»

N

=

(

a

+

5

)

x

+

(

a

+

5

)

y

+

(

a

+

5

)

z

N

=

(

a

+

5

)

(

x

+

y

+

z

)

  Respusta.

Factorización por Agrupación de Términos

Se trata de agrupar términos para obtener un factor común.

Ejemplos

1. Factorizar:

M

=

a

x

+

a

y

+

b

x

+

b

y

Solución

Agrupando convenientemente

M

=

(

a

x

+

a

y

)

+

(

b

x

+

b

y

)

Extrayendo factor común

M

=

a

(

x

+

y

)

+

b

(

x

+

y

)

Extrayendo factor común «(x+y)»

M

=

(

x

+

y

)

(

a

+

b

)

2. Factorizar:

Q

=

a

2

x

+

a

2

y

+

b

2

x

+

b

2

y

 

Solución

Agrupando adecuadamente

Q

=

(

a

2

x

+

a

2

y

)

+

(

b

2

x

+

b

2

y

)

 

Q

=

a

2

(

x

+

y

)

+

b

2

(

x

+

y

)

 

Se extrae factor común polinomio (x+y)

Q

=

(

x

+

y

)

(

a

2

+

b

2

)

 

3. Factorizar

Q

=

a

2

+

a

b

+

a

c

+

b

c

Solución

Agrupando convenientemente

Q

=

(

a

2

+

a

b

)

+

(

a

c

+

b

c

)

Q

=

(

a

.

a

+

a

b

)

+

(

a

c

+

b

c

)

Q

=

a

(

a

+

b

)

+

c

(

a

+

b

)

Factor común «(a+b)»

Q

=

(

a

+

b

)

(

a

+

c

)

Factorización por Identidades

Este método consiste en aplicar de forma inversa los productos notables.

Factorización por Diferencia de Cuadrados

Es una diferencia de dos cuadrados perfectos. Para que un término sea cuadrado perfecto su exponentes tiene que ser par.

a

2

b

2

=

(

a

+

b

)

(

a

b

)

Procedimiento

1) Se extrae la raíz cuadrada de cada cuadrado perfecto.

Es decir:  

a

2

=

a

  y  

b

2

=

b

2) El primer factor es la suma de raíces cuadradas y el segundo factor es la diferencia de raíces cuadradas.

(

a

+

b

)

(

a

b

)

Nota

Para extraer la raíz cuadrada de las variables es solo dividir su exponente entre 2.

∗  

x

6

=

x

6

2

=

x

3

∗  

a

6

b

8

c

14

=

a

6

2

b

8

2

c

14

2

=

a

6

b

8

c

14

Ejemplos

1. Factorizar

m

2

n

2

Solución

m

2

=

m

  y  

n

2

=

n

m

2

n

2

=

(

m

)

2

(

n

)

2

                 

=

(

m

+

n

)

(

m

n

)

2. Factorizar

a

2

4

Solución

a

2

=

a

  y    

4

=

2

a

2

4

=

(

a

)

2

(

2

)

2

           

=

(

a

+

2

)

(

a

2

)

3. Factorizar

a

2

1

Solución

a

2

=

a

  y    

1

=

1

a

2

1

=

(

a

)

2

(

1

)

2

           

=

(

a

+

1

)

(

a

1

)

4. Factorizar

4

x

2

25

Solución

4

x

2

=

2

x

  y    

25

=

5

4

x

2

25

=

(

2

x

)

2

(

5

)

2

               

=

(

2

x

+

5

)

(

2

x

5

)

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