Question

sean a=2*15^k y b=30^k si la cantidad de divisores de es 3 veces mas que la cantidad de divisores de a ¿Cuantos divisores no primos tiene 10^k+1?

Answer 1

Dados a = 2 × 15ᴷ y b = 30ᴷ, el valor de k es igual a 5 y los divisores no primos de 10ᴷ ⁺¹ son 47.

Datos:

a = 2 × 15ᴷ → 2 × 3ᴷ × 5ᴷ

b = 30ᴷ → 2ᴷ × 3ᴷ × 5ᴷ

Divisores de b = 3 × divisores de a

• Calcular el valor de K:

divisores de a = (1 + 1)(k + 1)(k + 1) = 2(k + 1)²

divisores de b = (k + 1)(k + 1)(k + 1) = (k + 1)³

Si div b = 3div a, entonces:

3[2(k + 1)²] = (k + 1)³

6(k + 1)² = (k + 1)³

6 = k + 1

k = 5

• Sustituimos este valor en 10ᴷ ⁺¹

10⁵ ⁺ ¹

10⁶

• Cálculo de divisores de 10⁶ =

Factores primos de 10⁶ = 2⁶ × 5⁶

(6 + 1)(6 + 1)

7 × 7 = 49

Los divisores primos son 2 y 5, por lo cual los divisores no primos serán:

49 - 2 = 47

Los divisores no primos de 10ᴷ ⁺¹  son 47.

Answer 2

Respuesta:

La respuesta es 47

Explicación paso a paso:

a= 2x$15^{k}$ = 3 x $3^{k}$ x $2^{k}$  b= $30^{k}$ = $2^{k}$ x $3^{k}$ x $5^{k}$

tenemos que hallar el valor de k:

a=(1+1) (k+1) (k+1) = 2$(k+1)^{2}$  b= (k+1) (k+1) (k+1) = $(k+1)^{3}$

3[2 $(k+1)^{2}$ ] = $(k+1)^{3}$

6$(k+1)^{2}$ =$(k+1)^{3}$

6= k+1

k=5

se remplaza el valor de $10^{k+1}$ = $10^{5+1}$ = $10^{6}$

(6+1)(6+1)= 7x7=49

Los divisores primos son 2 y 5 por lo cual los divisores no primos seran 49-2=47