Question

URGENTE! POR FAVOR AYUDENME CON ESTE PUNTO
sea L la recta que contiene a(2,3,0) y (1,-1,3); sea P el plano con ecuación cartesiana 2x-y+z=2. Determine los puntos comunes P y L​

Answer 1

La forma más simple de la ecuación de una recta en el espacio es:

OP = OA + u t

OP = (x, y, z) el punto genérico de la recta

OA es un punto de la recta.

u es un vector paralelo a la recta.

t es una variable real.

Para este caso: u = (2, 3, 0) - (1, - 1, 3) = (1, 4, - 3)

OP = (2, 3, 0) + (1, 4, - 3) t; es la ecuación de la recta.

Igualamos las coordenadas respectivas.

x = 2 + t

y = 3 + 4 t

z = 0 - 3 t

Reemplazamos en la ecuación del plano:

2 (2 + t) - (3 + 4 t) + (- 3 t) = 2

4 + 2 t - 3 - 4 t - 3 t = 2

- 5 t = 2 - 4 + 3 = 1

t = - 1/5, reemplazamos en las relaciones x, y, z

x = 2 - 1/5 = 9/5

y = 3 - 4/5 = 11/5

z = 3/5

El punto común es R(9/5 , 11/5, 3/5)

Mateo