URGENTE! POR FAVOR AYUDENME CON ESTE PUNTO
sea L la recta que contiene a(2,3,0) y (1,-1,3); sea P el plano con ecuación cartesiana 2x-y+z=2. Determine los puntos comunes P y L
Respuestas
Respuesta dada por:
1
La forma más simple de la ecuación de una recta en el espacio es:
OP = OA + u t
OP = (x, y, z) el punto genérico de la recta
OA es un punto de la recta.
u es un vector paralelo a la recta.
t es una variable real.
Para este caso: u = (2, 3, 0) - (1, - 1, 3) = (1, 4, - 3)
OP = (2, 3, 0) + (1, 4, - 3) t; es la ecuación de la recta.
Igualamos las coordenadas respectivas.
x = 2 + t
y = 3 + 4 t
z = 0 - 3 t
Reemplazamos en la ecuación del plano:
2 (2 + t) - (3 + 4 t) + (- 3 t) = 2
4 + 2 t - 3 - 4 t - 3 t = 2
- 5 t = 2 - 4 + 3 = 1
t = - 1/5, reemplazamos en las relaciones x, y, z
x = 2 - 1/5 = 9/5
y = 3 - 4/5 = 11/5
z = 3/5
El punto común es R(9/5 , 11/5, 3/5)
Mateo
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