los cuadros mostrados tienen areas de cuatro centimetros cuadrados, 16 centimetros cuadrados y 1 centimetro cuadrado, de izquierda a derecha, calcula el area del triangulo
Respuestas
El área del triángulo ABC tiene el valor de :
A Δ ABC = 98/3 cm = 32.67 cm2.
El área del triángulo ABC se calcula mediante la aplicación del área del cuadrado y triángulo, además congruencia de triángulos, funciones trigonométricas, suma de los ángulos internos del triángulo y ley del coseno, de la siguiente manera :
Se adjunta la figura del triángulo correspondiente.
A1 = 4 cm2
A2 = 16 cm2
A3 = 1 cm2 de izquierda a derecha
Área del cuadrado : A = L²
L1 = √A1 = √4cm2 = 2 cm
L2 = √A2 = √16cm2 = 4 cm
L3 = √A3 = √1 cm2 = 1 cm
Aplicando congruencia de triángulos:
4 cm/x = 2 cm/2 cm
x = 4 cm
3 cm / 1 cm = 4 cm / y
y = 4/3 cm
La longitud de la base del triángulo AC:
AC = x + 4 cm + y = 4 cm + 4 cm + 4/3 cm = 28/3 cm
Tang ∡A = 2 cm / 2 cm = 1 ∡A = 45º
Tang ∡ C = 4 cm /( 4/3 cm ) = 3 ∡C = 71.56º
∡B = 180º - 45º - 71.56º = 63.44º
Ley del coseno :
AC/ Sen B = AB/Sen C
(28/3 cm ) / sen 63.44º = AB / Sen 71.56º
AB= (28/3 cm ) * Sen 71.56º/ sen 63.44º
AB = 9.898 cm
Sen 45º = hB/ AB
hB= AB* Sen45º = 9.898 cm * sen45º = 6.999 cm ≈ 7 cm
Entonces :
A Δ ABC = base * altura /2
A Δ ABC = AC* hB/2 = (28/3) cm * 7 cm/2
A Δ ABC = 98/3 cm = 32.67 cm2.
