Question

Alguien tiene la respuesta de esta ecuación con procedimiento? Por favor

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

3^(x^2+1)-3^(x^2-1)=216

3^(x^2)×3-3^(x2)×1/3=216

3^(x^2)×9-3^(x^2)=216×3

3^(x^2)×[9-1]=216×3

3^(x^2)=216×3/8

3^(x^2)=81=3^4

x^2=4

x=±√4

x=±2

Answer 2

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Utilizaremos 2 propiedades básicas de la potenciación, las cuales son

                              $* \: \boxed{\mathrm{a^{n+m} = a^n\cdot a^m}}\\\\\\ * \: \boxed{\mathrm{a^{n-m} = \dfrac{a^n}{a^m}}}$

En el problema

                              $3^{x^2+1} -3^{x^2 -1} = 216\\\\(3^{x^2}\cdot3^1) - (\dfrac{3^{x^2}}{3^1}) = 216\\\\\mathrm{Cambio \: de \:variable\: \boxed{3^{x^2} = u}}, entonces\\\\(3u) - (\dfrac{u}{3})=216\\\\\dfrac{9u - u}{3} = 216\\\\\dfrac{8u}{3} = 216\\\\8u = 648\\\\u = 81\\\\\mathrm{En \: funci\'on \:de \: x\:quedar\'ia}$

                              $3^{x^2} = 81\\\\3^{x^2} = 3^{4}\\\\\mathrm{Por \:comparaci\'on}\\\\x^2 = 4\\\\x = \pm\sqrt{4}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{x = \pm 2}}}$