Question

Calcular cos(x+y)
si sen(x-5)csc(25-x)=1
sen (y+10)=cos(y+20

Answer 1

El valor de cos(x+ y) es 1/√2 = √2/2

Para poder llegar a dicho resultado, debemos tomar en consideración las siguientes identidades

• sin(x)*csc(x) = 1
• cos(90 - x ) = sin(x)

Considerando la primera identidad, notamos lo siguiente: Para que sin(x-5)csc(25-x) sea igual a 1, entonces necesariamente x - 5 = 25-x, lo que indica que 2x = 30 o x = 15.

Ya hemos hallado el valor de x, ahora falta hallar y, para esto usaremos la segunda identidad, es decir:

cos(20+y) = sin(90-20-y) = sin(70-y)

Igualando sin(70-y) con sin(10+y) vemos que estas expresiones son iguales si 70-y = 10+y o 2y = 60, por lo que y = 30

Ya hallados x e y podemos realizar su suma que es x + y = (15) + (30) = 45

Por lo que cos(x+y)=cos(45) = √2/2