Question

Encuentra exactamente todos los ´angulos θ, con 0 ≤ θ < 2π, tales que cos θ = -√2

Answer 1

Los ángulos comprendidos entre 0 ≤ θ < 2π talques que cosθ = -√2/2

son: 135° y  225°  

Explicación:

Primero debemos tomar en cuenta que el coseno de un ángulo está entre -1 y 1 por lo tanto nunca dará cosθ = -√2 no existe.

Sin embargo cosθ = -√2/2 si está definido y se puede calcular el primer ángulo despejando θ de la expresión:

θ = cos⁻¹(-√2/2) = 135°

además, si nos imaginamos una circunferencia de radio 1 como la vista en la imagen adjunta podemos observar que si sumamos 90° obtendremos el mismo resultado, es decir 135° + 90° = 225° también dará -√2/2

Por lo tanto tenemos dos posibles ángulos comprendidos entre 0 ≤ θ < 2π que cumplen cosθ = -√2/2:

135° y 225°

Cos (135°) = -√2/2

Cos (225°) = -√2/2