Question

En un laboratorio de microbiología ambiental se detectaron 100 millones de endosporas de Bacillus por metro cúbico de aire. El bioaerosol decae a una tasa de 3,5 % por hora.
¿Qué porcentaje del bioaerosol queda después de 5 horas?
¿Qué porcentaje del bioaerosol queda después de 6 horas?
¿Qué porcentaje del bioaerosol queda después de 7 horas?
¿Qué porcentaje del bioaerosol queda después de 8 horas?

Usando la formula de decaimiento exponencial N(t) = N0 e-kt cuales serían los resultados de este ejercicio

Answer 1

83,95%, 81,06%, 78,27% y 75,58% son los porcentajes del bioaerosol que quedan después de 5, 6, 7 y 8 horas respectivamente.

Explicación:

Usando la formula de decaimiento exponencial  $N_{t}=N_{0} e^{-kt}$  donde  N  es la cantidad de endosporas de Bacillus por metro cúbico de aire, N₀  es la cantidad inicial de endosporas de Bacillus por metro cúbico de aire (100 mill),  t  es el tiempo en horas y  k  es la tasa de decaimiento (0,035); podemos conocer la cantidad de endosporas de Bacillus por metro cúbico de aire presentes en cualquier instante y expresar este número como un porcentaje de la cantidad inicial:

¿Qué porcentaje del bioaerosol queda después de 5 horas?

$N_{5}=100 e^{-(0,035)(5)}=83,95$

$\frac{83,95 mill}{100 mill} *100=83,95%$  es el porcentaje del bioaerosol que queda después de 5 horas

¿Qué porcentaje del bioaerosol queda después de 6 horas?

$N_{6}=100 e^{-(0,035)(6)}=81,06$

$\frac{81,06 mill}{100 mill} *100=81,06%$  es el porcentaje del bioaerosol que queda después de 6 horas

¿Qué porcentaje del bioaerosol queda después de 7 horas?

$N_{7}=100 e^{-(0,035)(7)}=78,27$

$\frac{78,27 mill}{100 mill} *100=78,27%$  es el porcentaje del bioaerosol que queda después de 7 horas

¿Qué porcentaje del bioaerosol queda después de 8 horas?

$N_{8}=100 e^{-(0,035)(8)}=75,58$

$\frac{75,58 mill}{100 mill} *100=75,58%$  es el porcentaje del bioaerosol que queda después de 8 horas