Question

Determinar siempre que sea posible el punto de corte y el ángulo entre la recta:

X-1=4t, y=2t y z=6t+3 y el plano 2x+3y=-5

Answer 1

Veamos la intersección:

x = 1 + 4t; y = 2t; z = 3 + 6t; reemplazamos en la ecuación del plano:

2 (1 + 4t) + 3 (2t) = -5

14 t = - 5 - 2 = - 7; luego t = - 1/2

El punto de corte es:

x = 1 - 4/2 = - 1; y = - 2/2 = -1; z = 3 - 6/2 = 0

P (-1, -1, 0)

El ángulo entre recta y plano es complementario del ángulo entre recta y normal al plano.

cosФ = [(4, 2, 6) . (2, 3, 0)] / [√(4² + 2² + 6²) √(2² + 3²)] =

cosФ = (8 + 6) / 26.98 = 0,519

Ф = 58,7°; la respuesta es el complementario: 90 - 58,7 = 31,3° 

Saludos Herminio