Question

Calcular el area de un rombo cuyo lado mide 50 m y uno de los angulos agudos es igual a 53

Answer 1

Respuesta:

A = 1996.07 m²

Explicación paso a paso:

Primero calculamos las diagonales

Si dividimos el rombo  por sus diagonales , obtenemos 4 triángulos rectángulos iguales .

Cada triángulo contiene la mitad de una diagonal

"x" sería la mitad de la diagonal mayor ( D ) , D = 2x

"y" sería la mitad de la diagonal menor ( d ) , d = 2y

Además el ángulo agudo queda dividido en dos mitades al trazar la diagonal mayor.

Los lados del rombo son iguales , entonces la hipotenusa del triángulo rectángulo es c = 50 m

Datos :

c = 50 m

α = 26.5º

cateto adyacente = x

cateto opuesto = y

cos 26.5º = x/50

x = 50 cos 26.5º

Entonces:

D = 2 ( 50 cos 26.5º )

D = ( 2 ) ( 50 ) ( 0.8949 )

D = 89.49 m

También :

sen 26.5º = y/50

y = 50 sen 26.5º

Por lo tanto

d = 2 ( 50 sen 26.5º )

y = ( 2 ) ( 50 ) ( 0.4461 )

y = 44.61 m

Como el área del rombo se calcula con

A = D d / 2

A = ( 89.49 ) ( 44.61 ) / 2

A = 3992.1489/2

A = 1996.07 m²