respecto a un sistema de referencia el movimiento de una pelota viene determinado por la ecuación
Respuestas
A. El vector de posición inicial es : r(0) = 2j (m )
B. La posición en el instante t =3s es : r(3) = 6i + 29 j (m)
C. La ecuación de la trayectoria es : y = (3x² + 8)/4
D. El vector desplazamiento que corresponde al intervalo de tiempo transcurrido entre el instante inicial y t = 3s y su módulo son :
→
d = (6i + 27j ) (m) vector desplazamiento
→
I d I = 27.65 m. módulo
La distancia recorrida realmente por el objeto es : 28.13 m.
Se adjunta la gráfica de la curva y se señala en color azul el recorrido real .
El vector posición inicial se calcula mediante la sustitución de t =0s en la ecuación del movimiento proporcionada :
r(t) = 2ti + ( 3t2 +2 ) j m
A. Para t = 0 s posición inicial
r(0) = 2*0 i + ( 3*0²+ 2)j m
r(0) = 0 i + 2 j m
r(0) = 2j (m )
B. La posición en el instante t =3s :
t = 3s
r(3) = 2*3 i + ( 3*3²+ 2) j m
r(3) = 6i + 29 j (m)
C. La ecuación de la trayectoria :
x = 2t
se despeja t :
t = x/2
y se sustituye en y = 3t2 +2
y = 3*(x/2)² +2
y = 3x²/4 + 2
y = (3x² + 8)/4
D. El vector desplazamiento que corresponde al intervalo de tiempo transcurrido entre el instante inicial y t = 3s :
Vector desplazamiento :
→ → →
d = df - do = (6i + 29 j) - ( 2j )
→
d = (6i + 27j ) (m)
Módulo del vector desplazamiento:
→
I d I = √ 6²+ 27² = 27.65 m.
La distancia recorrida realmente se calcula mediante la aplicación de la fórmula de la longitud de arco de la curva cuya ecuación es :
f(x) = ( 3x² + 8)/4 al derivar : f'(x) = 6x /4 = 3x/2
x = 0 para t= 0s
x = 6 para t = 3s
L = ∫ᵇ √ ( 1 + ( f'(x) )² ) dx
ᵃ
L = ∫₀⁶ √( 1 + (3x/2)²) dx
L = ∫₀⁶ √( 1 + 9x²/4) dx al resolver la integral
L = 28.13 m .
Se adjunta el enunciado completo para su solución.
