Question

Los vértices del cuadrilátero ABCD son: A(-8;-2), B(-6;4), C(4;8), D(14;2). Halla la distancia entre los puntos medios de las diagonales.

Answer 1

La distancia entre los puntos medios es 6 unds

Explicación

Primero, para hallar el punto medio entre dos puntos debemos emplear la siguiente fórmula:

$Puntos:P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)\\\\\\PM(x_m,y_m)\\\\\\x_m = \frac{x_1+x_2}{2}\\\\y_m = \frac{y_1+y_2}{2}$

Además la fórmula para hallar la distancia entre dos puntos es:

Considere los mismos puntos P y Q, entonces $d(P,Q) = \sqrt{ (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 }$

es la fórmula para hallar la distancia entre los puntos.

Pasando al ejercicio, tenemos que las diagonales son AC y BD, por lo que hallamos sus puntos medios

$PM_{AC} = (x_m, y_m)\\\\x_m = \frac{-8+4}{2} = -2\\\\y_m = \frac{-2+8}{2} = 3\\\\PM_{AC} = (-2, 3)$

$PM_{BD} = (x_m, y_m)\\\\x_m = \frac{-6+14}{2} = 4\\\\y_m = \frac{4+2}{2} = 3\\\\PM_{BD} = (4,3)$

Por lo que la distancia entre estos puntos es

$d(PM_{AC}, PM_{BD}) = \sqrt{(-2-4)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{(-6)^2} = 6$

Es decir, la distancia entre los puntos medios es 6 unds