En clase, el profesor de matemáticas les pide a sus estudiantes que hallen números que cumplan de manera simultánea las siguientes condiciones.
-Sea divisible por 2 y por 5
-Al dividirlo entre 4, su residuo sea 2
Andrés plantea que un número que cumple estás condiciones es 40
Respuestas
40 no cumple las condiciones
Explicación:
Cuando se dice que un número es divisible por 2 y 5, se dice que es de la forma 10k donde k es un número entero, ahora, cuando se dice que a este número si lo dividimos entre 4 tenemos un residuo de 2, se indica que es de la forma
10k = 4q + 2
Donde q es un número entero, para simplificar, vemos que si dividimos entre dos, tenemos
5k = 2q + 1, o en términos de operaciones modulares
k ≡ 1 mod 2 lo que indica que k es un número impar de la forma k = 2p+1.
Como vemos k debe ser impar y si lo dividimos entre 2 obtenemos un residuo de 1, por lo que 40 no cumple las condiciones ya que 40 = 10*4 k= 4, es decir, k es par.
Vemos que 10 si cumple las condiciones requeridas, por ejemplo.
40 no es un número que cumple con los criterios de divisibilidad entre 2 y 5 y que al dividirlo entre 4 su residuo sea 2.
¿Qué son los criterios de divisibilidad?
Los criterios de divisibilidad son reglas que nos ayudan a determinar si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división y cuyo residuo es cero. Por ejemplo:
- Un número es divisible por 2 si termina en cero o número par
- Un número es divisble por 5 si termina en 0 o 5
Así el núero que buscamos debe terminar en cero ya que es la única condición que cumplen ambos criterios. solo resta encontrar que al dividirlo entre 4 sobren 2.
El primer número a elejir entonces es 10, ya que termina en cero y eso nos dice que es divisible entre 2 y 5. Finalmente al dividirlo entre 4 nos da como resultado 2 y su residuo es 2.
__2___
4║ 10
_-8_
2
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