Para medir la altura de las nubes una persona lanza un haz de luz hacia arriba, apuntando un faro a 75º con respecto a la horizontal. Un observador que se ubica a 500 m de la persona mide un ángulo de elevación de 40º hacia la mancha de luz sobre las nubes. Estime la altura a la que se encuentran las nubes.
Respuestas
Las nubes están a 342,54 metros.
Explicación:
En la figura anexa se observa un triángulo formado por las visuales del faro y el observador hacia las nubes. De este triángulo se generan dos triángulos rectángulos cuando se traza el segmento que indica la altura de las nubes.
A partir de las tangentes de los ángulos de elevación de las visuales en esos triángulos, vamos a construir dos ecuaciones y a despejar el valor de la altura de las nubes:
Tg(75°) = y/x ⇒ x = y×Ctg(75°)
Tg(40°) = y/(500 - x) ⇒ 500 - x = y×Ctg(40°) ⇒
x = 500 - y×Ctg(40°)
Igualando los valores de x:
y×Ctg(75°) = 500 - y×Ctg(40°) ⇒
y×Ctg(75°) + y×Ctg(40°) = 500 ⇒ y×(Ctg(75°) + Ctg(40°)) = 500 ⇒
y = 500/(Ctg(75°) + Ctg(40°)) = 342,54 m
