Question

Una pieza rectangular es 4 cm mas larga que ancha . con ella se construye una caja de 840 cm cubicos cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes .encuentre las dimensiones de la caja

Answer 1

***visualizar la gráfica antes de resolver****

para hallar las dimensiones de la caja tenemos que saber que

volumen=altura*largo*ancho

• volumen=480m³
• altura=6
• largo: x-8
• ancho: x-12

840=6*(x-8)*(x-12)

840=(6x-48)*(x-12)

840=6x²-72x-48x+576

840-576=6x²-120x

264=6x²-120x

0=6x²-120x-264

0=6(x²-20x-44)

0/6=x²-20x-44

0=x²-20x-44

0=1x²-20x-44

a= 1

b= -20

c= -44

remplazamos en la formula general los valores de a,b,c

$x=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}\\ \\x=\dfrac{- \ (-20) \pm \sqrt{(-20)^{2} -4(1)(-44)}}{2(1)}\\ \\x=\dfrac{  \ 20\pm \sqrt{400+176}}{2}\\ \\x=\dfrac{  \ 20\pm \sqrt{576}}{2}\\ \\x=\dfrac{  \ 20\pm 24}{2}\\ \\x_{1}=\frac{20+24}{2}\\ \\x_{1}=\frac{44}{2}\\ \\x_{1}=22\\ \\\\x_{2}=\frac{20-24}{2}\\ \\x_{2}=\frac{-4}{2}\\ \\x_{2}=-2$

el valor que escogeremos  de "x" es 22  , ya que el otro es negativo

respuesta:

encuentre las dimensiones de la caja

• altura: 6cm
• largo: x-8  --> 22-8 --->14 cm
• ancho: x-12 -->22-12 --->10cm