Question

La posición "h(t)" de un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba está descrito por la ecuación h(t)=-14t2+136t+183, donde "h" está dado en pies y "t" en segundos. Determina el tiempo que tarda la flecha en llegar al suelo

Answer 1

A los 11 segundos la flecha toca el suelo

Explicación:

Cuando se resuelven este tipo de problemas se asume que el suelo tiene altura 0, por lo que para saber cuando la flecha llega al suelo, simplemente hacemos

h(t) = -14t² + 136t + 183 =0

Para resolver esto se necesita saber la ecuación general de segundo grado

$ax^2 + bx + c = 0\\\\x = \frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Por lo que utilizándola tenemos

$-14t^2+136t + 183=0\\\\t = \frac{-136\pm\sqrt{136^2 - 4(-14)(183)}}{-2*14} = \frac{-136 \pm\sqrt{18496+10248}}{-28} = \frac{136 \pm \sqrt{28744}}{28} = \frac{136\pm 169.54}{28}$

Vemos que si tomamos la parte negativa (-169.54) entonces el tiempo es negativo, que es imposible; por lo tanto, solo consideramos la parte positiva, quedando

t = (136+169.54)/28 = 305.54/28 = 10.91

Es decir, a los 11 segundos la flecha toca el suelo