Question

27. Halla el valor de m para que el polinomio
P(x) = x3 – 7x2 + mx – 20 sea divisible entre
x - 2.

Answer 1

Aplicando la división sintética o método de Ruffini puedes determinarlo como en la foto adjunta

Answer 2

El valor de m que permite que los polinomios se divisibles es:

20

¿Qué es el teorema del resto?

Sea un polinomio P(x) divisible entre un polinomio F(x) siendo, F(x) = x - a.

El resto de esa división es 0.  Siempre que se cumpla:

Que al evaluar al polinomio en el punto a el resto sea cero o nulo.

⇒ R(x) = P(a) = 0

¿Cuál es el valor de m que permite del los polinomios sean divisibles?

Si, F(x) = x - 2, siendo a = 2.

Aplicar teorema del resto;

Sustituir a en P(x);

P(2) = (2)³ - 7(2)² + m(2) - 20 = 0

8 - 28 + 2m - 20 = 0

-40 + 2m = 0

Despejar m;

2m = 40

m = 40/2

m = 20

Puedes ver más sobre el teorema del resto aquí: https://brainly.lat/tarea/931806