Question

Alguien que me ayude por favor es URGENTE

Answer 1

Respuesta:

1)  X=-2

2)  X=6

3) X=100

4)  X=12/5

Explicación paso a paso:

1)  Convertimos 4 en $2^{2}$

Ahora convertimos $(\frac{1}{2})^{x}$ en $(2^{-1})^{x}$

ensamblamos la ecuación con los valores ya convertidos

$(2^{2}) ^{x+3}=(2^{-1})^{x}$

Aplicamos propiedad de exponentes en ambos lados:

$2^{2(x+3)}}=2^{-1x}$

Como ya tenemos dos bases iguales (2 y 2) podemos igualar los exponentes:

$2(x+3)=-x\\2x+x=-6\\3x=-6\\x=-6/3\\x=-2$

esa es la respuesta.

2) Aplicamos propiedad de logaritmos y convertimos:

$logX^{3}=3logX$

replanteamos la ecuación:

$3logX=log6+2logX\\3logX-2logX=log6\\logX=log6\\X=6$

Esa es la respuesta.

3) Convertimos 2logX

$2logX=logX^{2}$

ensamblamos nuevamente la ecuación:

$logx^{2}=3+log\frac{x}{10}$

Convertimos a 3:  

$3=log10^{3}$

$log10^{3}=log1000$

ensamblamos nuevamente la ecuación:

$logx^{2}=log1000+log\frac{x}{10}$

aplicamos propiedad de los logaritmos:

$logx^{2}=log1000*\frac{x}{10}$

Tenemos bases iguales $log_{10}$

Podemos igualar los exponentes:

$x^{2}=\frac{1000x}{10}\\\\x^{2}=100x\\X=100$

esa es la respuesta.

4) Pasamos lo que está en el denominador (dividiendo) a multiplicar al lado derecho:

$log(16-x^{2})=2log(3x+4)$

Aplicamos propiedad de logaritmos y convertimos lo que está en el lado derecho:

$2log(3x+4)=log(3x+4)^{2}$

ensamblamos nuevamente la ecuación:

$log(16-x^{2})=log(3x-4)^{2}$

ambas expresiones tienen la misma base: log con log

podemos igualar los exponentes

$16-x^{2}=(3x-4)^{2}$

Resolvemos el producto notable de la derecha:

$16-x^{2}=9x^{2}-24x+16$

operamos:

$-x^{2}=9x^{2}-24x\\9x^{2}+x^{2}-24x=0\\10x^{2}=24x\\x=\frac{24}{10}\\\\x=12/5$

esa es la respuesta