Question

como se pueden acomodar 36 cubos iguales para formar un prisma cuadrangular?

Answer 1

Como el prisma es cuadrangular entonces su base es un cuadrado.
Luego en su base tiene que haber un número cuadrado perfecto de cubos
ya que en un cudrado el area es lado × lado = lado^2
Entonces en su base se pueden acomodar 1,4,16,25,36 cubos
Pero estas cantidades tienen que estar contenidas en los 36 cubos del problema,
porque para obtener los 36 cubos hay que multiplicar los cubos de la base por la altura.
Luego la base solo puede tener 1,4,16,36 cubos (Estos numeros están contenidos en 36)
es decir solo hay 4 maneras de que se puedan acomodar los cubos

Answer 2

Debo discrepar de la solución anterior porque no ha incluido el caso en que la base tenga 3 cubos de lado, que serían 9 cubos formando el cuadrado de dicha base.

 

A) Si tenemos 9 cubos formando la base, el lado será de 3 cubos y la altura será de 4 plantas de 9 cubos cada una ya que 9x4 = 36.

 

B) Si ponemos 4 cubos en la base, el lado será de 2 cubos y tendremos 9 plantas de 4 cubos cada una ya que

4x9 = 36

 

Pero si ponemos 16 cubos en la base, el lado será de 4 cubos Y NO PODREMOS FORMAR EL PRISMA ya que

16x2 = 32 , que son dos plantas de 16 cubos cada una pero nos falta colocar los 4 cubos restantes que nos han quedado de pico.

 

Desechando la opción de que el prisma tenga 6 cubos de lado, en cuyo caso tendríamos un prisma de una sola planta ya que

6x6 = 36

 

... yo diría que sólo existen las posibilidades A y B.

 

Saludos.