Question

Realiza las siguientes operaciones, reduciendo los polinomios y radicales


$\sqrt[12]{10b^{5} }$


$\sqrt[2]{10x} + \sqrt[3]{10} + \sqrt[9]{34} - \sqrt[8]{9x}$

Answer 1

1) $\sqrt[12]{10b^5}=\sqrt[12]{10}b^{\frac{5}{12}}$

2) $\sqrt{10x}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[9]{34}-\sqrt[8]{9x}=\sqrt{10}\sqrt{x}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[9]{34}-\sqrt[4]{3}\sqrt[8]{x}$

1)

$\sqrt[12]{10b^5}$

propiedad radical: $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

$=\sqrt[12]{10}\sqrt[12]{b^5}$

Propiedad radical: $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

$=\sqrt[12]{10}b^{\frac{5}{12}}$

2)

$\sqrt{10x}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[9]{34}-\sqrt[8]{9x}$

$\sqrt{10x}=\sqrt{10}\sqrt{x}$

$\sqrt[8]{9x}=\sqrt[8]{9}\sqrt[8]{x}$

$\sqrt[8]{9}=\sqrt[8]{3^2}$

Propiedad de los exponentes :$\left(a^b\right)^c=a^{bc}$

$\sqrt[8]{3^2}=3^{2\cdot \frac{1}{8}}=\sqrt[4]{3}$

$=\sqrt[4]{3}\sqrt[8]{x}$

$=\sqrt{10}\sqrt{x}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[9]{34}-\sqrt[4]{3}\sqrt[8]{x}$