Se lanza un cohete formando un ángulo de 40º con la horizontal con una Velocidad inicial de 80 m/s. El cohete se mueve a lo largo de su dirección inicial de movimiento con una aceleración de 80 m/s² durante 9s. En ese instante deja de acelerar y empieza a moverse como un proyectil. Calcular: a) La altura máxima alcanzada por el cohete; b) su tiempo total de vuelo, c) el alcance horizontal.
Respuestas
La Altura máxima alcanzada por el cohete es Altura Máxima = 16 036, 90 m. El tiempo total de vuelo es Tiempo de Vuelo = 118,68 s. El alcance horizontal del cohete es Alcance Horizontal = 90 778,85 m.
El movimiento del cohete esta formado por dos tipos de movimiento. En la gráfica que se anexa se puede ver un movimiento uniformemente acelerado en el inicio (segmento AB). A partir de allí se mueve según la trayectoria de un proyectil (a partir del punto b y hasta que vuelve a caer al piso. En consecuencia hay que hacer los cálculos para ambos tipos de movimiento.
Segmento AB
d = Vot + (1/2)at² => AB = (80)(9) + (1/2)(80)(81) => AB = 3 960 m
a = (Vf-Vo)/t => Vf = at + Vo = (80)(9) + (80) => Vf = 800 m/s
Sen40° = y/AB => y = (AB)Sen40° => y = 2 545.44 m
Cos40° = x/AB => x = (AB)Sen40° => x = 3 033,54 m
Segmento BCD
Tv => (Vo/g)(Sen40° + v(sen²40° + 2(g)(y)/(Vo²) => Tv = 109,68 s
Tiempo Total de Vuelo = 9 + 109,68 = 118,68 s
Rx = (Vo²/g)(Sen40° + v(sen²40° + 2(g)(y)/(Vo²) => Rx = 87 745,31 m
Alcance Horizontal = 3 033,54 + 87 745,31 = 90 778,85 m
Ym = (Vo²)(Sen40°)²/(2)(g) => Ym = 13 491,46 m
Altura Máxima = 2 545,44 + 13 491,46 = 16 036,90 m
