Las notas de un examen de selección de personal se distribuye de manera normal, con una media de 4.9 y una desviación típica de 2. Si se presentan 1000 personas a este examen, se espera que el X por ciento de los aspirantes obtengan una calificación inferior a 4
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a. X=25.37
b. X=32.64
c. X=54.32
d.X=18.99
Respuestas
Respuesta:
32.64%
Explicación:
Supongo que el ejercicio está propuesto para resolverlo con tablas, aunque se puede resolver con programas de ordenador (por ejemplo, Geogebra). Tablas para ello hay muchas en los libros de texto o en la red.
Las tablas son de la distribución normal de media 0 y desviación 1, por lo que hay que transformar las variables mediante el proceso que se llama tipificación:
1 Tipificación.
z = (x-μ)/σ donde μ es la media y σ la desviación.
Así pues, como en el caso propuesto, μ = 4.9 y σ = 2, es z = (x-4.9)/2
Y para x = 4, z = (4-4.9)/2 = -0.45
2 Probabilidad en la tabla.
Pero la tabla solamente presenta valores para la z >0, así que calculamos el área para z<0.45 que, por simetría de la tabla, es 1-Pr(z<-0.45).
Buscando en la tabla, se tiene que Pr(z<0.45) = [ver en fila 0.4 columna 0.05] = 0.6736.
Luego la probabilidad pedida es de 1 – 0.6736 = 0.3264
Es decir, se espera que el 32.64% de los aspirantes tenga una calificación inferior a 4.