Question

juan y maria mezclan café de Colombia , café de brasil , café de Venezuela en paquetes de 1 kg . observa la fracción de kg que utiliza de cada tipo de café y calcula la fracción de kg que presenta el café de Colombia utilizando en la mezcla A y mezcla B
MEZCLA A MEZCLA B
1/2 DE KG DE BRASIL 1/8 DE KG DE BRASIL
1/4 DE KG PARAGUAY 1/5 DE KG PARAGUAY
1/5 DE KG VENESUELA 1/6 DE KG VENEZUELA
RESTO DE COLOMBIA RESTO DE COLOMBIA
URGENTE ES PARA MAÑANA DE MAÑANA!!!!!!!!

Answer 1

Respuesta:

Cafe Colombia en mezcla

       A; 1/20

       B = 61/120

Explicación paso a paso:

        MEZCLA                         A                     B          

       CAFE        Brasil             1/2                   1/8

                        Paraguay       1/4                   1/5

                        Venezuela     1/5                   1/6                                    

                         Colombia      x/y                   p/q

Cada mezcla totaliza 1 kg

Siendo asi

                               A: 1/2 + 1/4 + 1/5 + x/y = 1

     Resoviendo  

                                  x/y = 1 - (1/2 + 1/4 + 1/5)

                                        = 1 - [(10 + 5 + 4)/20]   20 = mcm(2,4,5)

                                        = 20/20 - 19/20

                                        = 1/20

                                B: 1/8 + 1/5 + 1/6 + p/q = 1

                                    p/q = 1 - (1/8 + 1/5 + 1/6)

                                           = 1 - [(15 + 24 + 20)]/120    120 = mcm(8,5,6)

                                           = 120/120 - 59/20

                                           = 61/120

Observación

  - la suma de fracciones usando mcm

  - mcm determinado por el proceso convencional

  - la unidad es igual a cualquier número dividido por el mismo

Answer 2

Explicación paso a paso:

Bueno, me ganaron el puesto, pero igual pondré mi respuesta, e intentare explicar por qué Rimski hizo lo que hizo…

Primero hay que entender la situación, hay 2 personas, Juan y María, y ellos mezclan café, y los empaquetan, no sabemos para qué, el problema no nos lo dice, tal vez lo vendan, pero para resolver el problema no es necesario saberlo, así que continuemos.

Ellos mezclan 4 tipos de cafés, los cuales vienen de diferentes países, mezclan café de Colombia, Brasil, Venezuela y Paraguay, y lo hacen de tal manera que entren los cafés de los 4 países en paquetes de 1 kilogramo.

Y ahora nos van a explicar de qué manera mezclan estos 4 tipos de cafés, ellos tienen dos formas de mezclar, una forma A y otra forma B:

• Mezcla A:

$\frac{1}{2}$ DE KG DE BRASIL  

$\frac{1}{4}$ DE KG PARAGUAY  

$\frac{1}{5}$ DE KG VENEZUELA  

Y EL RESTO DE COLOMBIA

• Mezcla B:

$\frac{1}{8}$ DE KG DE BRASIL  

$\frac{1}{5}$ DE KG PARAGUAY  

$\frac{1}{6}$ DE KG VENEZUELA

Y EL RESTO DE COLOMBIA

¿Que debes entender de lo anterior?, que estas formas de mezclar es como si fueran recetas, donde las medidas de los ingredientes ya están establecidas. Y que de todo el kilogramo, una parte va a ser de cada país, el kilogramo va estar dividido en fracciones, y va a haber fracciones que le corresponderán a cada país.

Ahora, yendo a la pregunta del problema, debemos calcular la fracción del kilogramo que le corresponde al café de Colombia en cada tipo de mezcla.

Como ya nos dicen cuáles son las fracciones que le corresponden a los demás países, solo debemos sumar estas fracciones, y restarlas del total, para saber la parte de café que es de Colombia.

Ahora vamos a examinar cada mezcla para hallar las respuestas:

Sabiendo que la suma de la cantidad de café de Brasil más la cantidad de café de Paraguay más la cantidad de café de Venezuela más la cantidad de café de Colombia es igual a 1 kg:

CB + CP + CV + CC = 1KG

Podemos decir que:

½ + ¼ + $\frac{1}{5}$ + CC = 1 KG

Pero como ves, las cantidades tienen referencias de división diferentes, por eso a la hora de sumar fracciones, le sacamos MCM a los denominadores, para que todas las cantidades tengan la misma referencia de división.

MCM de (2, 4, 5):

2 – 4 – 5 l ÷(2)

1 – 2 – 5 l ÷(2)

1 – 1 – 5 l ÷(5)

1 – 1 – 1  

Y de esto, sacamos que el MCM de 2, 4 y 5 es igual a (2)*(2)*(5), o sea es igual a 40.

Significa que todas las fracciones son “equivalentes” a cuando el total se divide entre “40”.

Ahora debemos convertir a las 3 fracciones:

½, cuanto le falta al 2, para ser igual a “40”, pues le falta multiplicarse por “20”, así que multiplicamos al denominador por “20”, y para que la fracción no se altere, al numerador también le multiplicamos por “20”:

$\frac{1*(20)}{2*(20)}$ = $\frac{20}{40}$.

$\frac{1}{4}$, cuanto le falta al 4, para ser igual a “40”, pues le falta multiplicarse por “10”, así que multiplicamos al denominador por “10”, y para que la fracción no se altere, al numerador también le multiplicamos por “10”:

$\frac{1*(10)}{4*(10)}$ =$\frac{10}{40}$.

$\frac{1}{5}$, cuanto le falta al 5, para ser igual a “40”, pues le falta multiplicarse por “8”, así que multiplicamos al denominador por “8”, y para que la fracción no se altere, al numerador también le multiplicamos por “8”:

$\frac{1*(8)}{5*(8)}$ = $\frac{8}{40}$.

½,  ¼ y $\frac{1}{5}$; estas fracciones son iguales a decir que:

½ *1,  ¼*1 y $\frac{1}{5}$*1

½ *($\frac{20}{20}$),  ¼*($\frac{10}{10}$) y 1/5*($\frac{8}{8}$)

$\frac{20}{40}$, $\frac{10}{40}$ y $\frac{8}{40}$.

Ahora las fracciones ya están “homogenizadas”.

Con homogenizadas me refiero a que están con la misma referencia de división.

Ahora si las podemos sumar y saber la cantidad exacta que ocupan los demás países aparte de Colombia:

$\frac{20}{40} + \frac{10}{40} + \frac{8}{40}$ + CC = 1KG

$\frac{20+10+8}{40}$ + CC = 1 KG

$\frac{38}{40}$ + CC = 1 KG

Eso significa que para completar 1 entero el Café de Colombia es igual a 2/40, porque “2” es lo que le falta a “38” para ser igual a “40”.

CC = 2/40.

que también seria igual a 1/20, simplificando.

Y hacemos lo mismo para la mezcla B:

1/8 + 1/5 + 1/6 + CC = 1 KG

MCM de 8, 5 y 6:

8 – 5 – 6 l ÷(2)

4 – 5 – 3 l ÷(2)

2 – 5 – 3 l ÷(2)

1 – 5 – 3 l ÷(3)

1 – 5 – 1 l ÷(5)

1 – 1—1  

Significa que MCM de 8, 5 y 6 es igual a 2*2*2*3*5, igual a 120.

1/8,  1/5 y 1/6; estas fracciones son iguales a decir que:

1/8 *1,  1/5*1 y 1/6*1

1/8 *(15/15),  1/5*(24/24) y 1/6*(20/20)

15/120, 24/120 y 20/120.

Ahora las fracciones ya están “homogenizadas”.

Así que sumamos:

$\frac{15}{120}+\frac{24}{120}+\frac{20}{120}$ + CC = 1 KG

$\frac{15+24+20}{120}$ + CC = 1 KG

$\frac{59}{120}$ + CC = 1 KG

A “59” le falta “61” para ser igual a “120”, significa que en la mezcla B el Café de Colombia es igual a $\frac{61}{120}$.

CC = $\frac{61}{120}$