Question

¿Me pueden ayudar con mi tarea? son 2 ejercicios

Answer 1

Aquí vamos.

Ejercicios n. 17

a) La expresión:

$27^{\frac{1}{3}}$

la podemos pensar también como:

$\sqrt[3]{27}$

Resolviéndola, simplemente resulta en 3:

$\sqrt[3]{27} = 3$

b) Recordemos que las raíces son las operaciones inversas de las potencias o incluso podemos expresarlas como potencias en forma de fracciones; como en el ejemplo de arriba. En este caso, el:

$\sqrt[3]{-27}$

tiene un índice impar (el 3) y un radicando negativo (-27; lo de adentro). El resultado que se obtiene tendría que ser negativo ya que al elevar un número negativo con una potencia impar resulta en otro número negativo. La respuesta entonces sigue siendo 3, pero negativo:

$\sqrt[3]{-27} = -3$

c) Aquí simplemente resolvemos con normalidad:

$\sqrt[4]{81} = 3$

d) Esta expresión también la podemos cambiar de fracción a raíz de la siguiente forma:

$125^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{125})^2$

Una vez hecho ello, resolvemos:

$125^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{125})^2 = (5)^2 = 25$

Ejercicios n. 18

a) Aquí también resolvemos sin problema alguno; es más fácil pensarlo utilizando leyes de los exponentes:

$\sqrt[3]{2^6} = (2)^{\frac{6}{3}} = 2^2 = 4$

b) Aquí aplicamos las propiedades de una raíz (que son básicamente las leyes de los exponentes); siempre que la raíz sea la misma, podemos multiplicar todos los radicandos de un producto de raíces y colocarlos en una sola raíz. Es decir:

$\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{6} = \sqrt{(2)(3)} \sqrt{6}$

Finalmente, resolvemos:

$\sqrt{6} \sqrt{6} = 6$

c) El resultado aquí ya no sale tan bonito; lo colocaré directamente:

$\sqrt[3]{2} \sqrt{5}=2.8172$

Espero te sea de gran utilidad. Saludos.