Question

determinar la ecuacion del plano pi que contiene al eje y y gorma un angulo de 30 con la parte positiva del eje x

Answer 1

Veamos. 

Necesitamos una recta que pertenece al plano (x, z) y que forme con el eje x un ángulo de 30°

La ecuación del plano (x, z) es y = 0

Luego z = tg(30°) x = √3/3 x

La normal del plano buscado contiene a ele y; su vector es u = (0, 1, 0) 
y contiene a la recta hallada con vector

v = (√3/3, 0, 1)

El vector normal al plano pi es el producto vectorial entre v y u

n = u * v = (0, 1, 0) * (√3/3, 0, 1) = (1, 0, - √3/3)

Si contiene al eje y, pasa por el origen de coordenadas: D = 0

Finalmente el plano pi es: x - √3/3 z = 0

Saludos Herminio