Question

〖cos〗^2 x=〖sen〗^2 x*〖cos〗^2 x+〖cos〗^4 x

¿Cómo resuelvo esta identidad trigonométrica?

Answer 1

La ecuación trigonométrica dada es verdadera para todo x, ya que se cumple la igualdad.

Explicación:

Inicialmente tenemos

Cos²(x) = Sen²(x)Cos²(x) + Cos⁴(x)

del lado izquierdo usamos la identidad trigonométrica Sen²(x) + Cos²(x) = 1 despejamos Sen²(x) = 1 - Cos²(x) y sustituimos:

Cos²(x) = [1 - Cos²(x)]Cos²(x) + Cos⁴(x)

Cos²(x) =  Cos²(x) - Cos⁴(x) + Cos⁴(x)

simplificamos:

Cos²(x) =  Cos²(x)  Verdadero, se cumple la igualdad.

Answer 2

Explicación paso a paso:

Demostrar.

Cos²x = sen²xCos²x + Cos⁴x    

Cos²x = Sen²xCos²x + Cos²xCos²x      Factorizamos sacamos factor

                                                                común Cos²x                                                  

Cos²x = Cos²x (Sen²x + cos²x)             Sen²x + Cos²x = 1 Por identi-

                                                                dad fundamental

Cos²x = Cos²x . 1

Cos²x = Cos²x