Question

Tres cantidades a, b, c, siendo a < b < c, suman 158 y su producto es 74088.
Además, cumplen con las igualdades siguientes: b=ar y c=ar2, donde r es un valor real.
¿Cuál es el valor de a?

Answer 1

• a + b + c = 158 ... I ecuación
• a x b x c = 74088 .... II ecuación
• Siendo :
• b = ar
• c = ar²

Aplicando esos datos tendríamos :

En la segunda ecuación

a x a x r x a x r² = 74088

a³ x r³ = 74088

(a x r ) ³ = 74088

$a \times r = \sqrt[3]{74088 } \\ ar \: = 42 \\ r = \frac{42}{a}$

Reemplazamos "ar" y "r "en la primera ecuación y nos quedaría :

En la primera ecuación:

a + ar + ar² = 158

a + 42 + ar² = 158

a + ar²=158 - 42

$a + a (\frac{42}{a} ) {}^{2} = 116 \\a + a( \frac{ {42}^{2} }{ {a}^{2} }) = 116 \\ a + \frac{1764}{a} = 116 \\ </p><p>a {}^{2} + 1764 = 116 a$

a² - 116 a = -1764

a = 98